droite d'intersection de deux plans

[manon]

Bonjour, je suis bloquée pour cet exercice qui est un QCM :
L’espace est rapporté à un repère orthonormal. t et t ' désignent des paramètres réels.
Le plan (P) a pour équation x - 2y + 3z + 5 = 0.
Le plan (S) a pour représentation paramétrique
x = -2 + t + 2t'
y = -t-2t'
z= -1-t+3t'

1) Les plans (P) et (S) sont parallèles.
2) La droite delta de représentation paramétrique
x = t
y =-2- t
z = -3-t
est la droite d’intersection des plans (P) et (S).
3)Le point M(-1;2;3) appartient à l’intersection des plans (P) et (S).
4) Les plans (P) et (S) sont perpendiculaires.

Je sais que parmi ces propositions la bonne réponse est la 2.
Au cours d'une question précédente que j'ai réussi, j'ai déterminé que une représentation paramétrique du plan (P) était :
x = t + 2t'
y = 1-t+t'
z = -1 - t

Pour cette question j'ai donc voulu commencé par essayé de résoudre le système suivant :
t+ 2t' = -2 + t + 2t'
-1-t +t' = t-2t'
-1-t = -1-t+3t'

Le problème c'est qu'en utilisant ce système je trouve t=-1/3 avec l'équation 2 et t=0 pour l'équation 3.

Pouvez vous m'expliquez où se trouve mon erreur ?
Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

Bonjour Manon,

Comparer deux équations paramétriques de cette façon n'a pas vraiment de sens... Le t et le t' ne sont généralement pas identiques dans les deux équations.

En revanche, tu peux utiliser l'équation cartésienne : x - 2y + 3z + 5 = 0 du plan (P) et l'équation paramétrique :

x = -2 + t + 2t'
y = -t-2t'
z= -1-t+3t'

du plan (S) pour obtenir une équation paramétrique de la droite intersection des deux plans.

Pour cela, il faut remplacer le x, le y et le z dans x - 2y + 3z + 5 = 0 par x = -2 + t + 2t' ; y = -t-2t' ; z= -1-t+3t' afin d'écrire t' en fonction de t...

J'espère avoir été clair...

Bon courage !

[manon]

Bonjour, merci de votre aide. Je vais essayer de faire ce que vous m'avez dit.