Primitives

[Jules]

Bonjour,

Je dois effectuer cet exercice, mais je rencontre des difficultés

Déterminer les nombres a et b pour que la fonction F définie par F(x) = ax+b/3x^2+4 soit une primitive de la fonction f définie par f(x) = 15x^2 -18x -20 \ (3x^2+4)^2
En déduire ensuite l'expression de F(x).

d'abord j'ai fais F'(x)= -3ax^2+4a-6xb

Après je ne sais pas comment faire et si ma dérivée est juste

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ta fonction est \(F(x)=\frac{ax+b}{3x^2+4}\) et tu as eu une bonne idée de la dériver mais il faut reprendre le calcul de cette dérivée :
Il faut utiliser la formule : \(\left(\frac{u}{v}\right)^,=\frac{u'v-uv'}{v^2}=\frac{...x^2+...x+...}{(3x^2+4)^2}\), avec \(u(x)=ax+b\) et \(v(x)=3x^2+4\)
Une fois cela fait, il te faudra identifier les puissances de \(x\) aux numérateurs :
\(\frac{...x^2+...x+...}{(3x^2+4)^2}=\frac{15x^2-18x-20}{(3x^2+4)^2}\), cela te fera des conditions sur \(a\) et \(b\).
Bon courage

[Jules]

Bonjour,

J'ai recalculé ma dérivée et je trouve: a3x^2+4a-a6x^2-6xb/ (3x^2+4)^2

[sos-math(20)]

Ton calcul est correct mais pense à regrouper certains termes du numérateur de ta fraction.
Ensuite reprends notre message précédent pour terminer ton exercice.
Bon courage
SOS-math