Vrai ou faux Fonctions

[guillaume]

Bonjour, j'ai un exercice ou je pense avoir fait des erreurs si vous pouvez me dire ce qui ne va pas.

On a tracé ci dessous un repère orthonormé les courbe C et T représentant respectivement la fonction f définie sur 0 + infinie par f(x) = ln(x) et la fonction g définie sur -3 + infinie par g(x) = ln ( 2x+6)
A et c sont les points de c d'abscisses respectives 1 et 3
B et d sont les points de T d'abscisses respectives -2 et 0

1) les tangentes en A à C et en B à T sont parallèles

Ici j'ai trouvé les tangentes des deux fonctions en A pour la fonction f et en B pour la fonction g.

Je pense avoir fait une erreur puisque je trouve que les coefficient directeur ne sont pas les même . Donc ça signifierait que les tangentes en A à C et en B à T ne sont pas parallèles. Pourtant en conjecturant graphiquement on peut remarquer qu'elles sont parallèles.

f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
g(x)= ln(2x+6)
g'(x)=2/(2x+6)
tangentes:

en A à C : y = x-1
en B à T : y= 0.27x-1.73

Je préfère être certains de ma réponse a la question 1 pour être sur de pas raté ma question puisque la question deux on peut se servir de la question 1 je pense ( question 2 : le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.


En attente de votre réponse , cordialement

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu t'es trompé pour la tangente en B mais la dérivée de g est juste.
D'ailleurs ce n'est pas la peine de trouver une équation de la tangente, seul le coefficient directeur t'intéresse.

sosmaths

[guillaume]

Bonjour , merci de votre réponse.

En fait oui au lieu de mettre y = g'(1)+p j'ai mis y = g'(-2) car dans l'énoncé on n'avait que cela comme informations. Donc comme il faut que le coefficient direct cela s'arrange .

Donc la réponse a la question 1 est VRAI puisque 2/(2x+6) = x-1 (pour le coefficient directeur seulement ) .

J'ai fais les autres questions les voici :

2) Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme

VRAI : On sait que AB et DC sont parallèles

Donc il faut montrer qu'un des deux côté sont égaux

AC= xC-xA = 3-1 = 2
BD= xD-xB = 0-(-2) = 2

Donc cela confirme la réponse.


3) Si M et N sont deux points de C et T de même ordonnée alors la distance MN est constante.

Ici je comprend pas très bien la question . Qu'appelle t-on ma le mot constante ?

Sinon je voulais faire un contre exemple ou exemple selon se que je trouve :
Posons M(1;0) et N(-2.5;0)

MN= xN-xM/(yN-yM) = 0

Après ici je suis bloqué si vous pouvons m’éclaircir


4) Si I et J sont deux points de C et T de meme abscisse x , alors lim en x + infinie de IJ = ln(2)

Ici j'ai trouvé FAUX en montrant avec un contre exemple .


Voila , en attente de votre réponse cordialement

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes calculs pour la question 2 sont faux, Si tu utilises les vecteurs, il faut les coordonnées complètes.
Pars de \(A(1\,;\,0),\, B(-2\,;\,\ln(2))\, C(3\,;\,\ln(3)),\, D(0\,;\,\ln(6))\)
Je te conseille de calculer les coordonnées des vecteurs \(\vec{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)\) et \(\vec{CD}\left(\begin{array}{c}x_D-x_C\\y_D-y_C\end{array}\right)\).
Fais déjà cela on verra pour la suite.

[guillaume]

Bonjour , merci de votre réponse.

Donc j'ai calculé ce que vous m'avait dit de calculer:

vecteur AB = (-2-1;ln(2)-0) = (-3;ln(2))
Vecteur CD=(0-3;ln(6)-ln(3))=(-3;ln(2))

Nous retrouvons donc bien les même coordonnée. Donc les droites AB et CD sont parallèles .

Voila , donc maintenant que me proposez vous pour la suite ?

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Guillaume,

Rappel : ABCD est un parallélogramme <=> \(\vec{AB}=\vec{DC}\)

Donc ici, tuas montré que \(\vec{AB}=\vec{CD}\) donc ABDC est un parallélogramme (attention à l'ordre des lettres !).

Question 3 : MN est une distance et il y a une formule pour calculer cette longueur ... qui est \(MN = \sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}\)
Donc si yM=yN, alors ... MN est-elle constante (toujours égale à la même valeur) ?

SoSMath.

[guillaume]

Bonjour , merci pour votre réponse et de vos conseils qui pourront que me servir.

Question 3 :

Posons M(1;0) et N(-2.5;0)

MN = racine (1-(-2.5))²+(0-0)² = racine de 12.5 = 7/2

Posons M(3;ln(3)) et N (0.094047828;ln(3))

MN= racine ( 3-0.094047828)²+(ln(3)-ln(3))= 2.90

Donc MN n' est pas constante si yM=yN

cordialement

[SoS-Math(9)]

C'est bien Guillaume.

SoSMath.

[guillaume]

Merci , pour la dernière question j'ai calculé IJ avec la même formule que la question 3. Je trouve IJ = 2.08 Donc 2.08 différents de Ln(2) donc on peut répondre faux a cette question .

[SoS-Math(9)]

Guillaume,

ici il faut calculer une limite ... donc un exemple (même faux) ne prouve rien !

Commence par calculer IJ en fonction de x qui est l'abscisse des deux points, puis calcule la limite lorsque x tend verx +inf.

SoSMath.

[guillaume]

Je comprends ce que vous dîtes calculer sans données chiffrée juste avec x mais alors on pose I et J = (x;y) ?

[SoS-Math(9)]

Guillaume,

je te rappelle que I appartient à C, donc I a pour coordonnées (x ; f(x)).
De même pour J appartient à T ...

SoSMath.

[guillaume]

Aie aie aie j'aime pas les gros calculs avec les ln ...

IJ = racine carrée[ ( x-x))²+(ln(x)- ln(2x+6))²]
IJ= racine carrée [0+(ln(x)- ln(2x+6))²]
Ij= racine carrée( (ln(x)- ln(2x+6))²)
IJ= (ln(x)- ln(2x+6)

Est cela déjà ? (j'ai de très gros doutes...)

[SoS-Math(9)]

Guillaume,

C'est presque juste ... IJ = | ln(x)- ln(2x+6) | (valeur absolue)
Or pour x > 0, ln(x) < ln(2x+6), donc IJ = ln(2x+6) - ln(x)

ensuite, avant de calculer la limite, utilise : ln(a)-ln(b) = ln(a/b).

SoSMath.

[guillaume]

Ah d'accord , donc :

IJ = ln(2x+6) - ln(x) = ln ((2x+6)/x)

Limite en + infinie de :

de ln( 2x)/x = ln(2)
donc ln((2x+6)/x) = ln(2)

cordialement