trigo

[Mariane]

Bonsoir
Je dois résoudre cette inéquation sin(4x-pi/6)<1/2
voilà ce que j'ai commencé à faire
sin(5pi/6+2pik)<sin(4x-pi/6)<sin(13pi/6+2pik)
5pi/6+2pik < 4x-pi/6 < 13pi/6+2pik
J'aimerais savoir si je peux passer de la première ligne à la deuxième de cette façon sans me préoccuper des variations de la fonction cosinus, ou faut-il que je regarde si la fonction cosinus conserve l'ordre sur l'intervalle donné ?

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Utilise le cercle trigonométrique pour voir dans l'intervalle \(]-\pi\,;\,\pi]\) les solutions de \(\sin(X)<\frac{1}{2}\).

Tu dois avoir deux encadrements....
Une fois que tu as trouvé ces encadrements il te restera à résoudre \(....<4x-\frac{\pi}{6}<... (2\pi)\) et \(....<4x-\frac{\pi}{6}<... (2\pi)\).
Bon courage

[Mariane]

Excusez moi mais vous n'avez pas répondu à ma question. On ne peut pas faire ça, c'est ça ?

sin(4x-pi/6)<1/2
sin(5pi/6+2pik)<sin(4x-pi/6)<sin(13pi/6+2pik)
5pi/6+2pik < 4x-pi/6 < 13pi/6+2pik
pi/3 +2pi/3 k < x < 4pi/9 +2pi/3 k

Donc s'il faut résoudre l'inéquation dans [0;2pi] la réponse est :
]pi/3;4pi/9[ U ]pi;10pi/9[ U ]5pi/3;16pi/9[

[sos-math(20)]

La méthode que tu proposes est totalement incorrecte car, en effet, la fonction réciproque de la fonction sinus (qui n'est pas d'ailleurs la fonction cosinus comme tu as l'air de le penser) n'est pas monotone sur \([0;2\pi ]\).
Tu dois utiliser le cercle trigonométrique comme on te l'a expliqué dans un précédent message.

Bonne journée.

SOS-math

[Charlie]

Bonsoir je dois simplifier les expressions suivantes :
sin(-13pi+x)
cos (17pi/2+x)
sin(-(29pi/2)-x)
tan (9pi-x)
Merci

[SoS-Math(30)]

Bonjour Charlie,

Quelle est ta question ? Tu as commencé à chercher ton exercice ? Qu'as-tu fait ?

SoS-Math