Algorithme dichotomie

[manon TS]

Bonjour, je ne comprend pas très bien le principe de l'algorithme ci dessous :

Etant donné f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle [a;b] telle que f(a) et f(b) soient de signes contraires. L'équation f(x)=0 admet une unique solution dont on peut déterminer un encadrement par dichotomie.

Principe de cette méthode :
On calcule m le milieu de [a,b].
Si f(m) et f(b) sont de même signe, c'est que la solution se trouve dans [a,m] : on affecte à b la valeur de m afin de pouvoir continuer le processus.
Dans le cas contraire, la solution se trouve dans [m,b] : on affecte à a la valeur de m afin de pouvoir continuer le processus.
On continue le processus jusqu'à obtenir un encadrement avec la précision voulue

Je ne comprend pas le fait que si f(m) et f(b) sont de même signe la solution se trouve dans [a;m] et pareil pour quand elles sont de signes contraires. Pouvez vous m'expliquez ?
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si f(m) et f(b) sont de même signe, la fonction étant monotone, elle reste du même signe que ces deux images. Par exemple si les deux images étaient positives, la courbe ne pourrait pas redescendre à 0 car cela imposerait qu'elle change de sens de variation : elle devrait redescendre vers l'axe des abscisses avant de remonter vers f(b).
Inversement, si elles sont de signes contraires, cela veut dire que la fonction change de signe entre les deux bornes donc qu'elle passe par 0 pour une valeur de x entre ces deux bornes.
Est-ce plus clair ? Fais des petits dessins avec une courbe.
Bon courage

[manon TS]

Oui c'est plus clair, merci !

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt.