Bonsoir
Je suis en train de faire un exercice d’approfondissement sur les fonctions, je bug sur un encadrement
0<cosx<1-x²/pi
0<x<racinede(pi(1-cosx))
Je ne comprends pas comment ils ont fait pour passer à la deuxième ligne
Merci
encadrement
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Kylian
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: encadrement
Bonsoir,
Si tu pars de \(0<\cos(x)<1-\frac{x^2}{\pi}\), et que tu soustrais 1 à tout l'encadrement, tu as \(-1<\cos(x)-1<-\frac{x^2}{\pi}\).
Tu peux ensuite multiplier par -1 cette inégalité qui se tient chez les réels négatifs, la multiplication par \({-1}\) changeant l'ordre, on a :
\(\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\). Si on a choisi \(x\neq 0\), on peut rajouter \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\)
On peut aussi enlever la dernière inégalité de sorte que : \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)\).
On multiplie par \(\pi\) qui est un nombre positif :
\(0<x^2<\pi(1-\cos(x))\). Il reste à appliquer la racine carrée qui est une fonction croissante donc elle respecte l'ordre :
\(0<x<\sqrt{\pi(1-\cos(x))}\)
Est-ce plus clair ?
Si tu pars de \(0<\cos(x)<1-\frac{x^2}{\pi}\), et que tu soustrais 1 à tout l'encadrement, tu as \(-1<\cos(x)-1<-\frac{x^2}{\pi}\).
Tu peux ensuite multiplier par -1 cette inégalité qui se tient chez les réels négatifs, la multiplication par \({-1}\) changeant l'ordre, on a :
\(\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\). Si on a choisi \(x\neq 0\), on peut rajouter \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)<1\)
On peut aussi enlever la dernière inégalité de sorte que : \(0<\frac{x^2}{\pi}<1-\cos(x)\).
On multiplie par \(\pi\) qui est un nombre positif :
\(0<x^2<\pi(1-\cos(x))\). Il reste à appliquer la racine carrée qui est une fonction croissante donc elle respecte l'ordre :
\(0<x<\sqrt{\pi(1-\cos(x))}\)
Est-ce plus clair ?
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Kylian
Re: encadrement
Oui c'est beaucoup plus clair
C'est assez compliqué, je n'aurais jamais eu l'idée de faire tout ça
C'est assez compliqué, je n'aurais jamais eu l'idée de faire tout ça