Bonjour !
Voici l'énoncé d'un exercice et ce que je suis en train de faire. Je suis bloqué à la Q2 et à priori la Q1 est juste. Sachant que l'énoncé de l'exercice est incomplet et qu'on estime que OA OC et OD valent chacun. 1.
Géométrie
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SoS-Math(25)
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Géométrie
Bonjour Jean-Baptiste,
Tout d'abord, je pense qu'il y a une erreur dans l'aire de DML : La hauteur "h" que tu calcules n'est pas l'hypoténuse du triangle, c'est DM .... Reprends le calcul de cette hauteur.
Pour montrer que les vecteurs OK et DL sont orthogonaux, tu peux essayer de passer par les coordonnées de ces vecteurs puis utiliser un produit scalaire ou bien utiliser Chasles pour décomposer....
Bon courage !
Tout d'abord, je pense qu'il y a une erreur dans l'aire de DML : La hauteur "h" que tu calcules n'est pas l'hypoténuse du triangle, c'est DM .... Reprends le calcul de cette hauteur.
Pour montrer que les vecteurs OK et DL sont orthogonaux, tu peux essayer de passer par les coordonnées de ces vecteurs puis utiliser un produit scalaire ou bien utiliser Chasles pour décomposer....
Bon courage !
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Que pensez-vous de ceci ? J'avais en effet inversé h et l'hypothémuse dans le calcul ...
J'ai réussi pour les vecteurs !
J'ai réussi pour les vecteurs !
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Par contre je ne réussis pas la 3 a, je pense qu'il me faudrait calculer les coordonnées de vecteur OH mais nous ne savons pas exactement où il est ... Puisque c'est l'intersection de OK et DLM je pensais utiliser des équations paramétriques de plan pour trouver H ...??
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SoS-Math(9)
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Re: Géométrie
Bonjour Jean-Baptiste,
Je n'arrive pas à lire ta réponse .... peux-tu l'écrire ?
Pour la question 3a il faut utiliser la relation de Chasles ... \(\vec{OM}.\vec{OK}=(\vec{O...}+\vec{...M}).\vec{OK}=...\)
A toi de compléter.
Voici un rappel qui pourra t'aider :
Si une droite est orthogonale à un plan alors est orthogonale à toutes les droites du plan.
SoSMath.
Je n'arrive pas à lire ta réponse .... peux-tu l'écrire ?
Pour la question 3a il faut utiliser la relation de Chasles ... \(\vec{OM}.\vec{OK}=(\vec{O...}+\vec{...M}).\vec{OK}=...\)
A toi de compléter.
Voici un rappel qui pourra t'aider :
Si une droite est orthogonale à un plan alors est orthogonale à toutes les droites du plan.
SoSMath.
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Voici une photo de meilleure qualité j'espère ...
Je ne vois pas comment compléter votre égalité mais cependant je connais déjà les coordonnées de ces 2 vecteurs donc je pense ne pas être obligé de décomposer, je peux calculer leur produit scalaire facilement mais c'est pour OH scalaire OK que je suis bloqué puisque je n'ai pas les coordonnées de H et il me semble difficile de décomposer OH ...
Je ne vois pas comment compléter votre égalité mais cependant je connais déjà les coordonnées de ces 2 vecteurs donc je pense ne pas être obligé de décomposer, je peux calculer leur produit scalaire facilement mais c'est pour OH scalaire OK que je suis bloqué puisque je n'ai pas les coordonnées de H et il me semble difficile de décomposer OH ...
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SoS-Math(9)
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Re: Géométrie
Jean-Baptiste,
Tu veux une réponse avec \(\vec{OH}\) donc il me semble judicieux d'utiliser le point H dans ta relation de Chasles ... et ensuite d'utiliser le rappel que je t'ai donné.
Remarque : un des objectifs de la question 3 est de calculer les coordonnées de H (question 3d) donc il est inutile de les chercher à la question 3a.
SoSMath.
Tu veux une réponse avec \(\vec{OH}\) donc il me semble judicieux d'utiliser le point H dans ta relation de Chasles ... et ensuite d'utiliser le rappel que je t'ai donné.
Remarque : un des objectifs de la question 3 est de calculer les coordonnées de H (question 3d) donc il est inutile de les chercher à la question 3a.
SoSMath.
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
J'ai réussi les Q 3 a et b !
Cependant je suis encore bloqué à la c ... Je pensais calculer les vecteurs OH et OK pour trouver lambda mais comme vous le dîtes on demande de calculer H ensuite donc je pensais utiliser Châsles mais je ne vois pas par ou commencer ...
Cependant je suis encore bloqué à la c ... Je pensais calculer les vecteurs OH et OK pour trouver lambda mais comme vous le dîtes on demande de calculer H ensuite donc je pensais utiliser Châsles mais je ne vois pas par ou commencer ...
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Je suis bloqué sur la question c maintenant ...
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Géométrie
Bonsoir Jean-Baptiste,
Ici, il faut utiliser le fait que \(\vec{OH}=\lambda\vec{OK}\), donc \(\lambda=\frac{OK}{OH}\).
Tu peux calculer OK à l'aide des coordonnées de K.
Pour OH c'est un peu plus difficile ....
OH correspond à la hauteur de ta pyramide de base DLM (dont tu as calculé l'aire).
Donc tu peux calculer le volume de cette pyramide en fonction de OH.
Cependant tu peux déterminer ce volume en choisissant une autre base et une autre hauteur.
Avec ces deux formules du volume, tu dois pouvoir trouver la hauteur.
SoSMath.
Ici, il faut utiliser le fait que \(\vec{OH}=\lambda\vec{OK}\), donc \(\lambda=\frac{OK}{OH}\).
Tu peux calculer OK à l'aide des coordonnées de K.
Pour OH c'est un peu plus difficile ....
OH correspond à la hauteur de ta pyramide de base DLM (dont tu as calculé l'aire).
Donc tu peux calculer le volume de cette pyramide en fonction de OH.
Cependant tu peux déterminer ce volume en choisissant une autre base et une autre hauteur.
Avec ces deux formules du volume, tu dois pouvoir trouver la hauteur.
SoSMath.
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Je vois ce que vous voulez dire et j'ai donc utilisé la formule du volume en utilisant des hauteurs et bases différentes mais l'expression de l'aire de DLM me paraît un peu complexe pour à la fin obtenir un résultat assez simple, voici ce que j'ai fait sur la photo.
J'ai d'abord calculé le volume avec la base DOM et la hauteur OL puis le résultat obtenu est donc égale aussi à (baseDLM x OH)/3 mais la formule de la base DLM me semble un peu bizarre, j'espère ne pas m'être trompé ... Je vous mets aussi ce calcul en photo.
En fait dans le calcul de OH j'y arrive presque il y a juste une racine qui m'embête ...
J'ai d'abord calculé le volume avec la base DOM et la hauteur OL puis le résultat obtenu est donc égale aussi à (baseDLM x OH)/3 mais la formule de la base DLM me semble un peu bizarre, j'espère ne pas m'être trompé ... Je vous mets aussi ce calcul en photo.
En fait dans le calcul de OH j'y arrive presque il y a juste une racine qui m'embête ...
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Et dans ce cas on trouve OH donc ça nous donne la réponse pour la question suivante ?
J'essaie d'aller vite je dois rendre l'exercice demain ..
J'essaie d'aller vite je dois rendre l'exercice demain ..
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Pourriez-vous me confirmer la réponse ? Je dois le rendre pour demain ...
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Géométrie
Bonjour Jean-Baptiste,
Ce que tu as fait semble juste. Mais il doit y avoir une erreur dans l'aire du triangle DML.
Tu as écrit \(A=\frac{a\sqr{2+a^2}}{2}\) ce qui semble juste mais la suite est fausse !
En effet \(\frac{a\times b}{2}=\frac{a}{2}\times b\) et non \(\frac{a}{2}\times \frac{b}{2}\).
Tu as donc trouvé OH, or \(OK=\sqr{2+a^2}\) et \(\lambda=\frac{OH}{OK}\) ... ce qui doit te donner la valeur demandée.
SoSMath.
Ce que tu as fait semble juste. Mais il doit y avoir une erreur dans l'aire du triangle DML.
Tu as écrit \(A=\frac{a\sqr{2+a^2}}{2}\) ce qui semble juste mais la suite est fausse !
En effet \(\frac{a\times b}{2}=\frac{a}{2}\times b\) et non \(\frac{a}{2}\times \frac{b}{2}\).
Tu as donc trouvé OH, or \(OK=\sqr{2+a^2}\) et \(\lambda=\frac{OH}{OK}\) ... ce qui doit te donner la valeur demandée.
SoSMath.
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Jean-Baptiste
Re: Géométrie
Et du coup pour la question trouver les coordonnées de H je reprends la longueur OH que je viens de trouver ? Ça me donne la longueur mais pas les coordonnées ...