Bonjour,
Je révise actuellement pour un devoir qui approche. En refaisant un exercice, je suis tombée sur une dérivée que je ne comprends pas. Ma formule de départ est :
f(x)=(1+x)*e^-x
Et j'avais marqué sa dérivée : f'(x)=e^-x - (1+x)e^-x
Soit f'(x)= -xe^-x (e^-x > 0)
Je ne vois pas quelle formule a été utilisée.
En voyant une fonction comme celle-ci, j'aurais plutôt tendance à utiliser u*v pour calculer la dérivée.
Merci de votre aide.
Dérivées
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Dérivées
Bonsoir,
On utilise la dérivée d'un produit \((uv)'=u'v+uv'\) avec \(u(x)=x+1\) et \(v(x)=e^{-x}\) on a donc \(u^,(x)=1\) et \(v'(x)=-e^{-x}\)
Donc \(f'(x)=e^{-x}+(1+x)\times(-e^{-x})=e^{-x}-e^{-x}-xe^{-x}\) en développant le deuxième terme.
Les exponentielles seules se simplifient et il reste bien \(f'(x)=-xe^{-x}\).
Bonne vérification.
On utilise la dérivée d'un produit \((uv)'=u'v+uv'\) avec \(u(x)=x+1\) et \(v(x)=e^{-x}\) on a donc \(u^,(x)=1\) et \(v'(x)=-e^{-x}\)
Donc \(f'(x)=e^{-x}+(1+x)\times(-e^{-x})=e^{-x}-e^{-x}-xe^{-x}\) en développant le deuxième terme.
Les exponentielles seules se simplifient et il reste bien \(f'(x)=-xe^{-x}\).
Bonne vérification.