Probabilites conditionnelles

[Pierre]

Bonjour je souhaiterai avoir de l aide pour cet exercice :

17% population a été vacciné contre une maladie contagieuse. Au cours de l épidémie la proportion de vaccinés parmis les malades est de 11/54. De plus au cours de l épidémie il y a 11/17 malades parmis les vaccinés.
Quel est le pourcentage de personnes qui n'ont pas été malades durant cette épidémie ?

Je ne sais pas comment répondre à cette question car en faisant l arbre pondéré et son inverse il me manque toujours une information pour répondre à la question

Merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

tu as deux arbres possibles ...
1ère branche : vacciné, non vacciné ; 2ème branche : Malade, non malade
ou
1ère branche : Malade, non malade ; 2ème branche : vacciné, non vacciné

Avec ces deux arbres, tu peux calculer de deux façon \(P(V \bigcap M)\) ce qui te permettra de trouver P(M).

SoSMath.

[Pierre]

donc nous trouvons

0.17*(11/17) soit 0.11 donc 1- p(M) = 1-0.11=0.89

Donc il y avait 89% de personnes pas malades

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as \(P(V\cap M)=0,17\times\frac{11}{17}=0,11\)
Par définition d'une probabilité conditionnelle, tu as \(P_{M}(V)=\frac{P(V\cap M)}{P(M)}\) donc
\(P(M)=...\) en sachant que \(P_{M}(V)\) est la proportion de vaccinés parmi les malades.
Je te laisse conclure...