section cube

[Valentine]

Bonjour, j'ai un exercice mais je n'arrive pas à commencer. J'ai un cube ABCDEFGH Et je dois tracer la section de ce cube par le plan (ILK) où I est point de l'arête [EF] avec I point de l'arête [EF] tel que EI=1/4EF ; K sur l'arête [BC] avec BK=1/4BC Et L sur l'arête [HG] avec HL=3/4HG. Le cube est orienté avec la face ABFE devant, AB sont sur la face du bas. J'ai essayé de tracer la section de chaque face mais sans résultat. Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Il me semble que les points I et L sont sur la face supérieure du cube.
Donc l'intersection du plan (IKL) avec la face supérieure du cube est le segment [IL].

Ensuite tu utilises le théorème : un plan coupe deux plans parallèles suivant des droites parallèles.

ce qui te permet de trouver l'intersection avec la face inférieure du cube.

Je te laisse poursuivre, fais une grande figure.

sosmaths

[valentine]

merci l'intersection pour la face supérieur c'est donc la parallele à IL passant par C.
et ensuite l'intersection avec la face CBFG c'est [KM] où M est l'intersection entre [LK] et [GC]
mais je trouve pas l'interection avec la face ADHE
j'ai déjà fait la figure

[sos-math(21)]

Bonjour,
L'intersection de ton plan avec la face supérieure est la droite (IL) : celle-ci coupe l'arête (FG) en un point N : le point N est donc un point du plan et il est aussi sur la face latérale BFGC.
Or il y a le point K qui est sur cette face donc l’intersection du plan et de la face est la droite (NK).
On recommence ensuite avec la face de devant : (NK) coupe l'arête (FB) en un point P qui est à la fois sur la face de devant ABFE et sur le plan ILK. Cette face contient aussi le point I, donc l'intersection du plan avec la face ABFE est la droite (IP).
Je te laisse comprendre la logique de cette technique : on utilise les arêtes commune à deux faces pour "changer" de face et trouver l'intersection du plan avec cette face.
Bon tracé.

[valentine]

merci beaucoup
donc la section du cube avec le plan ILK c'est INP ?
il ne faut pas chercher l'intersection avec la face ABCD ?

[sos-math(21)]

C'est à toi de poursuivre la méthode et de voir s'il y a une intersection avec la face ABCD.
Bons tracés.

[valentine]

il y a une intersection c'est la droite qui est parrallèle à (IL) passant par C
car d'après ce théorème un plan coupe deux plans parallèles suivant des droites parallèles

[sos-math(21)]

Bonsoir,
C'est bien une droite parallèle mais elle ne passe pas par C.
Ta section avec ABCD est automatiquement construite avec ce que tu as fait auparavant : c'est le segment formé par K et le point d'intersection de (IP) et de [AB].
Bon tracé.

[valentine]

merci donc la section est INKUI
avec U l'intersection de [AB] et [IP]

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je dirais plutôt que la section est le polygone ILSKUI, où S est le point d'intersection de la droite (NK) avec l'arête [GC].
En résumé, on a les section suivantes :
avec la face du haut EFGH : segment [IL] ;
avec la face du fond DCGH : segment [LS] ;
avec la face latérale droite GCBF : segment [SK] ;
avec la face du bas ABCD : segment [KU] ;
avec la face du devant : segment [UI].
La dernière face ADHE n'est pas coupée par le plan.
Est-ce cela ?
Bonne continuation