Mathématique Spécialité Congruences
Posté : dim. 9 nov. 2008 17:36
Bonjours,
On me donne l'ensemble E3 tel que a^2+4a+13=3^n , pour n supérieur ou égal à 3.
J'ai prouvé par récurrence que si n est pair alors 3^n est congru à 1 modulo 4 et que si n est impair alors 3^n est congru à 3 modulo 4.
On me demande à présent en raisonnant modulo 4 de démontere que n est nécessairement pair.
Et ensuite, en considérant que n=2p, de vérifier que a^2+4a+13=(a+2)^2+9 et d'en déduire E3.
Je ne vois absolument pas comment procéder.
Pouvez vous me donner des connseils ou des pistes s'il vous plait?
Merci d'avance.
Ophélie
On me donne l'ensemble E3 tel que a^2+4a+13=3^n , pour n supérieur ou égal à 3.
J'ai prouvé par récurrence que si n est pair alors 3^n est congru à 1 modulo 4 et que si n est impair alors 3^n est congru à 3 modulo 4.
On me demande à présent en raisonnant modulo 4 de démontere que n est nécessairement pair.
Et ensuite, en considérant que n=2p, de vérifier que a^2+4a+13=(a+2)^2+9 et d'en déduire E3.
Je ne vois absolument pas comment procéder.
Pouvez vous me donner des connseils ou des pistes s'il vous plait?
Merci d'avance.
Ophélie