SOS-MATH

Bonsoir,
Je suis bloqué sur une inéquation de logarithme : je pense avoir réussi à en résoudre une grande partie mais la fin est compliquée ... Voici mon travail sur la photo :

Bonsoir ,

Ton avant dernière ligne est fausse.

sosmaths

Pourriez-vous m'expliqier ? J'ai utilisé l'égalité remarquable a^2+b^2 ... Sinon je pensais développer le produit, voici ce que j'ai trouvé :
Si ce n'est pas ça alors je ne vois vraiment pas comment la résoudre ...
À moins de faire log ab = log a + log b ...

Bonjour,
Il n'y a pas d'identité remarquable avec \(a^2+b^2\), celle que tu dois utiliser ici est \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) avec \(a=1\) et \(b=e^x\).
Reprends ton inéquation à l'avant-dernière ligne de ton premier message, comme l'a suggéré sos-math(4).
Tu pourras ensuite conclure.
Bons calculs

J'obtiens ceci, ça ne me permet pas directement de conclure ?
Dois-je remplacer e^x^2 par X et utiliser la méthode du discriminant ?
Voici ce que j'ai essayé mais je ne suis pas sûre du résultat ...

Bonjour ,

C'est juste jusqu'à : ln( 1-e^(2x))>=1/2

Ensuite c'est faux.
En particulier dans la suite tu fais comme si : ln(a-b)= ln(a)/ln(b) ceci est une formule FAUSSE

la formule qui est vraie c'est : ln(a/b)= ln(a)-ln(b) pour a et b strictement positif.

A partir de la ligne de calcul juste qui est en haut, comment faire ? D'abord , bien regarder cette inégalité.
Que penses tu du signe de ln(1-e^(2x)) ? Essaye de montrer que ce nombre est négatif, quelquesoit x.
Ensuite regarde le côté droit de l'inégalité.
que conclure ?

sosmaths

Eureka ! Je pense avoir trouvé : l'inéquation n'a pas de solution !

Ta réponse me semble correcte.
Bonne continuation.

Merci bien !

Merci beaucoup !
J'aimerais aussi votre avis sur ce calcul qui me semble correct mais je pense que le premier intervalle des soltions que je propose ne devrait pas en faire partie puisque ici x est défini sur 0 + infini ...

Bonjour,
Où est ce fameux calcul ?

Ah oui ça ne marche pas toujours la photo .... La voilà :

Bonsoir,
En effet la résolution avec le discriminant se fait \(\mathbb{R}\) tout entier mais ton inéquation a un domaine de validité correspondant aux domaines de définitions des expressions qui la composent. Elle est définie sur \(]0\,;\,+\infty[\) à cause des logarithmes donc il faut restreindre les solutions de ton inéquation du second degré à cet intervalle.
Bonne rédaction.

Merci pour votre aide !
Bonne journée !