matrices

[joseph]

Bonjour, je dois démontrer l'existence de la matrice C sachant que C = A.C + B

Est ce que qj'ai juste en faisant comme ça
d'abord j'isole la matrice C

C = A.C + B
si et seulement si C-B = A.C
si et seulement si (C-B) . C^-1 = ACC^-1
si et seulement si C.C^-1 - B.C^-1 = A
si et seulement si -B.C^-1 = A
si et seulement si (-B)^-1 . (-B) . C^-1 = (-B)^-1 . A
si et seulement si C^-1 = (-B)^-1 . A
si et seulement si C = [ (-B)^-1 . A ]^-1

Et ensuite sachant que A et B existe je démontre l'existence de -B de (-B)^-1 avec le détermiant et etc

est ce que j'ai le droit de faire ce raisonnement par équivalence ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu supposes que ta matrice C est inversible : est-ce le cas ?
Je procéderai autrement, il s'agit ni plus ni moins que de résoudre l''équation matricielle d'inconnue C.
On travaille comme pour une équation en regroupant les termes contenant la matrice inconnue C :
on a : \(C-AC=B\)
Ensuite on factorise par C : \((I-A)C=B\).
Et c'est ici qu'on doit s'interroger : la matrice \(I-A\) est-elle inversible ?
Si elle l'est (ce qui doit être le cas, sinon l'existence n'est pas assurée), on peut inverser et on a \(C=(I-A)^{-1}B\) et on a prouvé l'existence de cette matrice.
As-tu des valeurs numériques pour A et B, auquel cas tu peux faire le calcul complet et même trouver cette matrice C.
Bon courage

[joseph]

oui , le problème dans mon raisonnement c'est que le matrice B n'est pas inversible et que la matrice C non plus
donc ....
merci, j'ai les valeur numérique des matrice A et B

[sos-math(21)]

Bonne continuation.