Bonjour
Je dois trouver une primitive de cette fonction \(f(x)=1/(e^x+1)\)
Voilà ce que j'ai trouvé \(F(x)=1/e^x ln(e^x+1)\)
C'est correct ? Si non, pourquoi ?
Merci
primitives
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Kylian
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: primitives
Bonjour,
Pour vérifier que ta solution est correcte, tu peux dériver la primitive obtenue :
\(F'(x)=\frac{e^x}{e^{2x}}\times \ln(e^x+1)+\frac{1}{e^x}\times \frac{e^x}{e^x+1}=\frac{\ln(e^x+1)}{e^x}+\frac{1}{e^x+1}\), cela ne fonctionne pas.....tu n'as pas tenu compte que la dérivée d'un produit se décompose en : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\)
Je te propose d'utiliser l'écriture suivante :
\(\frac{1}{e^x+1}=\frac{-e^x+e^x+1}{e^x+1}=\frac{-e^x}{e^x+1}+\frac{e^x+1}{e^x+1}=-\frac{e^x}{e^x+1}+1\)
Pour trouver une primitive de cette expression, c'est plus facile....
Pour vérifier que ta solution est correcte, tu peux dériver la primitive obtenue :
\(F'(x)=\frac{e^x}{e^{2x}}\times \ln(e^x+1)+\frac{1}{e^x}\times \frac{e^x}{e^x+1}=\frac{\ln(e^x+1)}{e^x}+\frac{1}{e^x+1}\), cela ne fonctionne pas.....tu n'as pas tenu compte que la dérivée d'un produit se décompose en : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\)
Je te propose d'utiliser l'écriture suivante :
\(\frac{1}{e^x+1}=\frac{-e^x+e^x+1}{e^x+1}=\frac{-e^x}{e^x+1}+\frac{e^x+1}{e^x+1}=-\frac{e^x}{e^x+1}+1\)
Pour trouver une primitive de cette expression, c'est plus facile....