SOS-MATH

Bonjour, j'ai un dm à rendre mais je bloque sur une question.

Énoncé :
Soient la fonction F1 définie sur [0;+l'infini[ par f1(x) =xe^-x2 et C1 sa courbe représentative.

1. Montrer que, pour tout réel positif x :
F'1(x) = e^-x2 - 2x^2e^-x2
En déduire le sens de variation de F1.

Je voulais savoir comment je dois le démontrer ? Sachant que f'1(x) est la dérivée.

Merci de votre aide.

Bonjour,
Tu as besoin de savoir dériver l'exponentielle d'une fonction : \((e^u)'=u'\times e^u\) et un produit de deux fonctions \((v \times w)'=v'\times w+v\times w'\)
Applique cela à ta fonction avec \((v(x)=x\) et \(w(x)=e^{-x^2}\)
Il te restera à factoriser par \(e^{-x^2}\) pour étudier le signe de cette dérivée.
Bon courage

Est-ce que si je pose u(x) = x , u'(x)=1 ?
Et v'(x) = e^-x2 , v'(x) = 1/e^x2 ? ( car e^-x = 1/e^x )

Bonsoir,

u(x)=x et u'(x)=1 est juste.
\(v(x)=e^{-x^2}\) mais sa dérivée n'est pas l'expression que tu as donné. Je te rappelle que \((e^u)'=u'\times e^u\)

Bonne continuation.