SOS-MATH

Bonsoir

Lorsqu'on a au+bv=1 a et b sont nécessairement premier entre eux ?

Merci d'avance

Bonsoir,

Effectivement, le théorème de Bezout dit que :

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que a·u + b·v = 1.

Ta question correspond à la réciproque de ce théorème.

Bonne continuation

a·u + b·v = 1 ceci implique que :
- a est premier avec v
- a est premier avec b
- b est premier avec u
- u est premier avec v ???

Bonsoir Hugo,


La réponse réside encore dans le théorème de Bezout.

S'il existe deux entiers relatifs (u;v) tels que au+bv=1 cela implique que a et b sont premiers entre eux. Reprends le théorème (dans le message précédent), c'est la partie réciproque.

Bonne continuation.

Oui j'ai repris, mais je veux juste savoir si ce que j'ai écrit dans le message précédent est correct ?

Bonsoir Hugo,

Oui les implications que tu as écrites sont toutes les quatre justes.

Bonne continuation.