SOS-MATH

Bonsoir,
pourriez-vous me dire si l'on a bien l'équivalence suivante :
une fonction g est dérivable en a si et seulement si sa courbe admet au point d'abscisse a une tangente non verticale.
Merci beaucoup
Cédric

bonsoir Cédric,

Ce n'est pas tout à fait juste ...

Par exemple, regarde ce qui sepasse pour la fonction f(x) = |x| (valeur absolue de x) en 0.

SoSMath.

Bonjour,
je ne comprends pas votre exemple :
la courbe de la fonction valeur absolue n'admet pas de tangente en 0 (uniquement des demi-tangentes de pentes différentes l'une de pente -1 l'autre de pente 1) donc la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 et réciproquement. Je ne vois pas en quoi votre exemple remet en cause mon équivalence.
Merci de m'éclairer davantage.
Cordialement,
Cédric

Bonjour Cédric,

Ta remarque répond à ta question ...

En effet une courbe peut admettre deux tangentes (une à droite et une à gauche) en un point ...

donc pour que ta réciproque soit juste, il faut que ta courbe admette une unique tangente (non verticale) en un point.

Maintenant, quand tu parles de tangente en un point, si tu considères que tu as la même à droite et à à gauche, alors ta réciproque est juste !

SoSMath.