SOS-MATH

Bonjour à tous!! Alors voila j'ai un exercice sur l'espace et j'aurai besoin de votre aide pour quelques questions qui me posent problèmes...merci

Dans un repère orthonormal (o;i;j;k).
Soient les points D(0;1;0); E(1;0;3) et F(3;-2;1).

1. Vérifier que ces trois points forment bien un plan et trouver une équation cartésienne de ce plan que l'on notera P.
2. On désigne le plan L d'équation y+z-2=0. Justifier que les plans P et L sont sécants et vérifier que leur intersection est:
x=1-t
y=t
z=2-t où t e R.

3.a. Déterminer une équation du plan R passant par le point O et orthogonal à la droite D.
b. Démontrer que le point I, intersection du plan R et de la droite D a pour coordonnées (0;1;1).

4. Soient A(-1/2 ;0; 1/2) et B(1;1;0)
a. Vérifier que ces deux points appartiennent au plan R.
b. Quelle est la nature du triangle ABI?
c. Calculer l'aire de ABI.

5. Soit le point S(2;-1;3)
a. Vérifier que S est un point de la droite D
b. Que peut on dire du vecteur SI pour le plan R
c. Calculer le volume de la pyramide SABI.

Voila ce que j'ai fait:

1.Voila pour la première question j'ai un problème c'est pour montrer que les points forment un plan, il faut que les points D, E et F ne soient pas alignés. Or, j'ai calculé le vecteur DE(1;-1;3) et DF(3;-3;1), Donc ils sont alignés là non?

En partant du fait que les points forment un plan j'ai continuer pour trouver l'équation cartésienne du plan.
Soit DE vecteur normal de DEP
x-y+3z+d=0
Soit D(0;1;0)
-1+d=0
<=>d=1

Donc (DEP): x-y+3z+1=0

C'est ça pour l'instant ???

Bonsoir,

Non les vecteurs ne sont pas colinéaires, les deux premières coordonnées sont dans un rapport de 3 et la troisième est dans le rapport 1/3.

Je ne suis pas d'accord avec ton équation si tu as x-y+3z+1=0, pour E as-tu 1-0+9+1=0 ?

Tu as donc des calculs à refaire, à tout de suite sur le forum.

SoS-Math(11) a écrit :Bonsoir,

Non les vecteurs ne sont pas colinéaires, les deux premières coordonnées sont dans un rapport de 3 et la troisième est dans le rapport 1/3.

Je ne suis pas d'accord avec ton équation si tu as x-y+3z+1=0, pour E as-tu 1-0+9+1=0 ?

Tu as donc des calculs à refaire, à tout de suite sur le forum.

ah oui c'est vrai c'est un rapport de 1/3 je suis bête!!!

Pour l'équation,
J'ai bien pris le vecteur normal DE (1;-1;3)
Donc ça me fait x-y+3z+d=0

et en prenant le point E(1;0;3)
1+9+d=0
<=>d=-10

Donc (DEF): x-y+3z-10=0

C'est ça ?)

Le vecteur DE est un vecteur du plan P, il ne peut donc être normal à ce plan.

Il faut prendre un vecteur qui soit à la fois orthogonal au vecteurs DE et DF.

Tu l'appelles \(\vec n\) de coordonnées \((a, b, c)\) et tu détermines \(a\), \(b\) et \(c\).

Comme tu n'as que deux équations et trois inconnues, tu peux par exemple choisir l'une d'elle.

Bonne continuation

SoS-Math(11) a écrit :Le vecteur DE est un vecteur du plan P, il ne peut donc être normal à ce plan.

Il faut prendre un vecteur qui soit à la fois orthogonal au vecteurs DE et DF.

Tu l'appelles \(\vec n\) de coordonnées \((a, b, c)\) et tu détermines \(a\), \(b\) et \(c\).

Comme tu n'as que deux équations et trois inconnues, tu peux par exemple choisir l'une d'elle.

Bonne continuation

Si j'ai bien compris ce que vous me demandez, je dois calculer n scalaire DE et n scalaire DF:
n.DE=0
n.DF=0

<=> a-b+3c=0
3a-3b+c=0

On pose a=1

<=> 1-b+3c=0
3-3b+c=0

<=> -b+3c=-1
-3b+c=-3

<=> b=1+3c
-3(1+3c)+c=-3

<=> b=1+3c
-3-9c=-3

<=> b= 1+3c
-9c=0

<=> b=1
c=0

Donc le vecteur normal du plan est n(1;1;0)

Tout à fait,donc si \(\vec n\) a pour coordonnées \((1, 1, 0)\) une équation de P est \(x+y+d=0\), il ne te reste plus qu'à calculer \(d\) ; pour que E, F et G soient dans le plan P.

Bonne continuation

SoS-Math(11) a écrit :Tout à fait,donc si \(\vec n\) a pour coordonnées \((1, 1, 0)\) une équation de P est \(x+y+d=0\), il ne te reste plus qu'à calculer \(d\) ; pour que E, F et G soient dans le plan P.

Bonne continuation

ok, donc:

Soit n(1,1,0) vecteur normal du plan,
x+y+d=0
Soit D(0;1;0)
1+d=0
<=> d=-1

Donc P: x+y-1=0
Youpiiii!!!

après pour la 2/C'est bon j'ai montré que D est contenu dans chacun des plans et c'est le cas donc la droite D est bien l'intersection des ces deux plans.

Par contre pour la 3. je n'ai pas compris???

Pour la question 3, tu as un système d'équations paramétriques de la droite D, ce qui te donne un point (pour t = 0) et aussi les coordonnées d'un vecteur de cette droite, ce sont les coefficients de t.

Tu as donc les coordonnées d'un vecteur normal au plan R, tu peux en déduire son équation sachant qu'il passe par O.

Bon courage pour la suite

SoS-Math(11) a écrit :Pour la question 3, tu as un système d'équations paramétriques de la droite D, ce qui te donne un point (pour t = 0) et aussi les coordonnées d'un vecteur de cette droite, ce sont les coefficients de t.

Tu as donc les coordonnées d'un vecteur normal au plan R, tu peux en déduire son équation sachant qu'il passe par O.

Bon courage pour la suite

Ah donc si j'ai compris je dois faire ça:
Soit u (-1;1;-1) vecteur directeur de D.
Donc on a: -x+y-z+d=0
Soit Le point o (0;0;0)
On a donc -0+0-0+d=0 <=> d=0

Donc (R): -x+y-z=0

C'est bien ça?

SoS-Math(11) a écrit :Pour la question 3, tu as un système d'équations paramétriques de la droite D, ce qui te donne un point (pour t = 0) et aussi les coordonnées d'un vecteur de cette droite, ce sont les coefficients de t.

Tu as donc les coordonnées d'un vecteur normal au plan R, tu peux en déduire son équation sachant qu'il passe par O.

Bon courage pour la suite

Ah donc si j'ai compris je dois faire ça:
Soit u (-1;1;-1) vecteur directeur de D.
Donc on a: -x+y-z+d=0
Soit Le point o (0;0;0)
On a donc -0+0-0+d=0 <=> d=0

Donc (R): -x+y-z=0

C'est bien ça?

Bonjour,

Cela me semble correct.

Bon travail !

Ba je pense que mon plan R est bon vu que j'ai fait la question suivante et je l'ai réussie, je ne l'aurai pas réussi si l'équation était incorrecte.
Bon ba je passe à la 4. ;)

SoS-Math(25) a écrit :Bonjour,

Cela me semble correct.

Bon travail !

ah merci je n'avais vu votre message!

Ensuite pour la b. j'ai réussi à la faire pareil que pour la 4.a. ;)

Par contre pour la 4.b je ne sais pas comment déterminer la nature du triangle???

Mercii

pour la 4.b.
J'ai essayé en calculant les coordonnées de BI et de AI, où je trouve:
BI(-1;0;1) et AI(1/2;1;1/2)
J'ai calculé le produit salaire de BI et AI et je trouve 0 donc BI et AI orthogonaux donc le triangle ABI est rectangle.
J'ai calculé les longueurs AB AI BI, mais elles sont toutes différentes donc le triangle est seulement rectangle.
C'est bien ça n'est ce pas?

Ensuite pour l'aire du triangle rectangle c'est L*l/2
donc BI*AI/2 = [V2*(V3/2)]/2
Mais je bloque je pense que j'ai faut ?

Pas du tout !

Tes résultats sont corrects !

Pour l'aire tu as trouvé : \(~ \dfrac{\sqrt{2} \times \sqrt{\dfrac{3}{2}}}{2}\).

Il suffit de simplifier cette écriture à l'aide des propriétés des racines carrées.

Bon courage !