SOS-MATH

Bonjour, j'ai un devoir à finir sur le chapitre "Étude de fonctions". Je suis bientôt à la fin, mais j'ai un soucis pour déterminer les variations d'une fonction. Donc la fonction est : \(f(x)= \frac{(x^2+1)^2}{4x}\)
Il faut étudier les variations de f(x) sur l'intervalle ]0;1].
Pour cela, je dois donc étudier le signe de la dérivée.
Après le calcul, on a alors: \(f'(x)=\frac{12x^{4}+8x^2-4}{16x^2}\)
Je suis donc bloquer à partir de ce point là.
Je n'arrive pas à déterminer le signe de f'(x), car je n'arrive pas à connaître le signe du numérateur( de degrés 4).
Comment faire ?
J'ai essayé de factoriser mais ça n'a pas bien fonctionner, ou soit où est mon erreur qui me bloque. Faut-il faire autrement ?
Merci d'avance.

Bonsoir Marie,

Commence par simplifier le tout par 4.
Ton numérateur sera alors : \(3x^4+2x^2-1\) pose ensuite \(X = x^2\) tu te retrouves avec une équation du second\(3X^2+2X-1=0\) degré dont tu peux chercher les solutions \(X_1\) et \(X_2\), seules les solutions positives conviennent puisque \(X\) est un carré.

Tu peux alors en déduire les solutions de l'équation \(3x^4+2x^2-1= 0\) puis (avec une factorisation ou non) déterminer le signe de la dérivée.

Si tu veux factoriser commence par factoriser l'expression avec \(X\), cela te donne deux facteurs dont l'un est \((X+1)\) soit \((x^2+1)\) qui ne se factorise plus,il te reste alors à factoriser le second facteur.

Rappel \(ax^2+bx+c\) est du signe de \(a\) pour tout \(x\) sauf si il y a deux racines et que \(x_1< x < x_2\).

Bon courage pour tous ces calculs.