SOS-MATH

Bonjour, nous avons un exercice à faire qui consiste à écrire les nombres complexes sous forme exponentielle. Je pense avoir réussit les trois premiers mais je suis bloquée pour celui ci : z4= -2i(cos pi/5+i sin pi/5). Pouvez vous m'expliquez comment faire ?
Merci d'avance.

Bonjour,

z4 est le produit de 2 complexes : -2i et celui entre parenthèses.

Cherche l'écriture exponentielle de chacun de ces complexes et multiplie les 2 écritures.


sosmaths

Pour l'écriture exponentielle de -2i j'ai trouvé 2 x e^(i x -pi/2) est ce juste ? Comment dois je faire pour trouver l'écriture exponentielle de cos pi/5 +i sin pi/5 ?

oui, c'est ça.

l'autre est tout simplement e^(ipi/5)

sosmaths

D'accord, j'ai compris merci.
D'accord. Dans un autre exercice je dois trouver le module et l'argument de -e^(-i x têta). Pouvez vous m'expliquer comment je dois faire pour transformer cette écriture comme le module est forcément positif et ne peut donc pas être égal à -1 ?

le signe - qui est devant est en fait -1 qui est un nombre complexe.
Cherche donc l'écriture exponentielle de -1, puis tu la multiplies par e^(-i teta)

sosmaths

Est ce que cela donne e^(i(pi-têta) ? Et est ce que du coup le module vaut 1 et l'argument vaut têta - pi ?

bravo! c'est ça.

sosmaths

D'accord, merci.
Juste pour être sure de mes résultats :
pour donner le module t un argument des nombres suivants :
-pour racine de 2 x e^(ix2têta). Le module vaut 2 et l'argument vaut 2têta ?

le module vaut rac(2)
l'argument est juste

sosmaths

D'accord, merci.
Pour le premier exemple, je me suis trompée car je pensais que l'argument était pi-têta et non têta - pi.Pouvez vous me dire ou se trouve mon erreur de calcul :
e^(i x pi) x e^(-i x têta)
=e^(i x pi-itêta)
=e^(i(pi-têta))

Je ne vois pas pourquoi c'est égal à e^(têta - pi )

Ton calcul est juste, on obtient :

-e^(-iteta)=e^(i(pi-teta))

sosmaths

D'accord, merci de votre aide.