SOS-MATH

Bonsoir,
Je relis un exercice pour réviser un bac blanc et je me rends compte qu'il y en a un qu'on n'a pas corrigé et que je n'ai pas réussi à terminer à cause de la puissance : vous remarquerez sur la photo que je ne sais pas quoi faire de la puissance quand je calcule le module ^6, si j'utilise la puissance j'obtiens un nombre excessivement grand et quand ensuite je veux calculer l'argument je dois faire cos = x/module ça ne marche pas ...

Bonsoir,

Je t'aide pour \(\left( 1+i\sqrt{3}\right)^6\) et te laisses faire le reste.

Tout d'abord, tu écris \(\left( 1+i\sqrt{3}\right)\) sous forme trigonométrique.

\(\left( 1+i\sqrt{3}\right) =2\left( \frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) =2\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right)\)

Puis, à condition que tu connaisses la formule de Moivre, tu écris :

\(\left( 1+i\sqrt{3}\right) ^{6}=\left[ 2\left( \frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \right] ^{6}=\left[ 2\left( \cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right) \right] ^{6}=2^{6}\times \left( \cos \frac{6\pi }{3}+i\sin \frac{6\pi }{3}\right) =2^{6}\)

Bonne continuation.

Donc j'avais trouvé le bon module (2^6) mais sans passer par la formule juste avec module = x^2 + y^2.
Mais pour trouver l'argument à partir du module je ne peux pas faire cos = 1/2^6 et sin = racine de 3/2^6 ? C'est la firmule que j'ai apprise en cours ... Car nous n'avons pas vu cette formule et elle n'est pas dans mon manuel ...

Bonsoir,

C'est normal, car la formule de Moivre n'est pas au programme en tant que tel.

Mais pour trouver un argument tu ne peux pas faire comme tu le dis, car il y aurait d'autres termes en développant.

Si tu préfères, \((a+b)^6\) n'est pas égal à \(a^6+b^6\) !

Il faut donc utiliser cette formule :

\((arg(\alpha))^n=arg(n\alpha)\)

Bonne continuation.

Merci beaucoup ! Je note tout ça pour m'en souvenir mais en effet nous avons appris cette forme !
Bonne soirée !

Oui, et celle-ci est effectivement au programme ! Cela dit, la formule que je t'avais donné au départ est très proche de celle-ci. Je clôture le sujet. Bonne continuation.