Nombre complexes

[Anais]

Bonjour,

Je m'entraîne pour le bac et je ne comprends pas un QCM qui est tombé au bac en 2011.

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (o,u,v)
On désigne par A,B,C,D les points d’affixes respectives ZA=1, ZB=i, ZC=-1 et ZD=-I

2. L’ensemble des points d’affixe z telle que |z+i|=|z−1|est :
• la médiatrice du segment [BC],
• le milieu du segment [BC],
• le cercle de centre O et de rayon 1,
• la médiatrice du segment [AD]

3.L’ensemble des points d’affixe z telle que z+i/z+1 soit un imaginaire pur est :
• la droite (CD) privée du point C
•le cercle de diamètre [CD] privé du point C
•le cercle de diamètre [BD] privé du point C
•la médiatrice du segment [AB].

4.L’ensemble des points d’affixe z telle que arg(z−i)=−π/2+2kπ où k∈Z est :
•le demi-cercle de diamètre [BD] passant par A
•la droite (BD)
•la demi-droite ]BD) d’origine B passant par D privée de B
•le cercle de diamètre [BD] privé de B et D

J'ai le corrigé mais je ne le comprends pas et Je ne trouve rien dans mon cours qui puisse m'aider.

2- \(\left|Z+i \right|=\left|Z-1 \right|\Leftrightarrow \left|Z-ZD \right|=\left|Z-ZA \right|\Leftrightarrow DM=AM\)
Pourquoi "i" est remplacé par ZD et no ZB?

Merci pour vos explications

[sos-math(21)]

\(z_D=-i\) donc \(MD=|z-z_D|=|z-(-i)|=|z+i|\).
Est-ce plus clair ?

[Anais]

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi on a remplacé i par ZD et non ZB et -1 par ZA au lieu de ZC
Cela donnerai \(\left|Z+ZB \right|=\left|Z+ZC \right|\Leftrightarrow BM=CM\)?

Merci

[sos-math(21)]

Par définition du module : \(AM=|z-z_A|=|z-1|\) et \(DM=|z-z_D|=|z-(-i)|=|z+i|\)
je ne vois pas où est le problème...