nombres complexes

[Anais]

Dans le plan complexe P muni d'un repère orthonormal direct (O; u, v) , d'unité 2cm, on considère les points A, B, C, D d'affixes respectives:

zA= -i, zB=3, zC= 2+3i et zD= -1+2i

1. Placer sur une figure les points A, B, C, D.
2. a. Interpréter géométriquement le module et l'argument du complexe:
\(\frac{ZC-ZA}{ZD-ZB}\).
b. Calculer le complexe \(\frac{ZC-ZA}{ZD-ZB}\).
c. Que pouvez-vous conclure concernant les segments [AC] et [BD]?
3.a. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier.
b. Calculer l'aire s0 du quadrilatère ABCD.

\(\frac{\left|ZC-ZA \right|}{\left|ZD-ZB \right|}\)=\(\frac{AC}{BD}\)
2 b) \(\frac{ZC-ZA}{ZD-ZB}\)=-i
2 c) \(\frac{\left|ZC-ZA \right|}{\left|ZD-ZB \right|}\)=\(\left|-i \right|\)=1=\(\frac{AC}{BD}\)
Comment peut on en conclure que AC=BD?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as fait le plus dur !
Tu as montré que \(\left|\frac{z_C-z_A}{z_D-z_D}\right|=1\), ce qui signifie bien \(\frac{AC}{BD}=1\)
Si on fait les choses "bêtement" : \(\frac{AC}{BD}=\frac{1}{1}\) deux fractions sont égales quand leurs produits en croix sont égaux donc \(....\times ....= ....\times ....\), ce qui donne \(...=.....\)
Je te laisse conclure, c'est élémentaire.

[Anais]

Ok autant pour moi!
C'est vrai que c'est évident...

Merci

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.