SOS-MATH

Bonsoir

J'ai une question à propos d'un exo

Soit f une fonction tels que pour tout x de [0;1], on a 1/e\(\leq\)f(x)\(\leq\) 1/2
Encadrer \(\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx\)

Est-ce qu'on peut faire comme ça, si non pourquoi ?
\(\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx\)=f(x)\(\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx\)
or \(\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx\)=[1/3\(x^3\)]=1/3
De 1/e\(\leq\)f(x)\(\leq\) 1/2
on déduit 1/(3e)\(\leq\) f(x)\(\int_{0}^1 x^2\,\mathrm dx\)\(\leq\) 1/6
soit 1/(3e)\(\leq\) \(\int_{0}^1 x^2f(x)\,\mathrm dx\)\(\leq\) 1/6


Merci à vous.

Bonsoir Julien,

Non, on ne peut pas "sortir" f(x) de l'intégrale car ce n'est pas une constante.
Par contre : \(\frac{1}{e}\leq f(x) \leq \frac{1}{2}\) et \(x^2\) est positif donc \(\frac{1}{e}x^2 \leq f(x)x^2\leq \frac{1}{2}x^2\) et ensuite on utilise la croissance de l'intégrale (c'est à dire qu'on prend l'intégrale partout).

Il vous faut recommencer la rédaction de votre exercice. Vous trouverez le même résultat final mais avec un raisonnement correct cette fois.

Bon courage

SOS-math

Merci

Pourquoi on ne peut pas faire 0\(\leq\)x\(\leq\)1
donc 0\(\leq\)x²\(\leq\)1
puis par multiplication membre à membre on obtient 0\(\leq\)x²f(x)\(\leq\)1/2
Ensuite on fait l'intégrale

On peut le faire, mais l'encadrement final sera moins précis.

D'accord merci