Term S, spé maths.
Posté : mer. 5 nov. 2008 16:39
Bonjour, j'ai un exercice à faire en spé, mais je n'arrive pas à le finir jusqu'au bout :
Un astronome a obervé au jour Jo le corps céleste A qui apparaît périodiquement tous les 105 jours.
Six jours plus tard (\(J_0\) + 6), il observe le corps B, dont la période d'apparition est de 81 jours.
On appelle \(J_1\) le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objtes aux yeux de l'astonome.
Le but de cet exercice est de déterminer la date de ce jour \(J_1\).
1. Soientu et v le nombre de périodes éffectuées respectivement par A et B entre \(J_0\) et \(J_1\).
Montrer que le couple (u;v) est solution de l'équation (\(E_1\)): 35x - 27y = 2
2.a Déterminer un couple d'entiers relatifs (\(x_0\);\(y_0\)) solution particulière de l'équation (\(E_2\)) : 35x - 27y = 1
b. En déduire une solution partyiculière (\(u_0\);\(v_0\)) de (\(E_1\)).
c. Determiner toutes les solutions de l'équation (\(E_1\)).
d. Déterminer la solution ( u; v) permettant de déterminer \(J_1\).
3.a. Combien de jours s'écouleront entre \(J_0\) et \(J_1\)?
b. Le jour \(J_0\) était le mardi 7 décembre 1999, quelle est la date exacte du jour \(J_1\) (L'année 2000 était bissextile) ?
c. Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, combien de jours devra-t-il attendre jusqu'à la prochaine conjonction des deux astres?
Je bloque à la question 2.d.
J'ai réussi à déterminer l'ensemble de solutions de l'équation (\(E_1\)) grâce au théorème de Gauss, et je trouve, pour tout k appartenant à Z :
x = 27k - 20
y = 35k - 26
Est-ce qu'il faut prendre k=1 pour déterminer la solution ( u; v) pour répondre à la question 2.d. ? Si oui, pourquoi ?
Pour la question 3.a. et 3.b., je suppose qu'il suffit juste de remplacer par les valeurs de u et de v trouvées précédemment...
Merci pour votre aide.
Aïda.
Un astronome a obervé au jour Jo le corps céleste A qui apparaît périodiquement tous les 105 jours.
Six jours plus tard (\(J_0\) + 6), il observe le corps B, dont la période d'apparition est de 81 jours.
On appelle \(J_1\) le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objtes aux yeux de l'astonome.
Le but de cet exercice est de déterminer la date de ce jour \(J_1\).
1. Soientu et v le nombre de périodes éffectuées respectivement par A et B entre \(J_0\) et \(J_1\).
Montrer que le couple (u;v) est solution de l'équation (\(E_1\)): 35x - 27y = 2
2.a Déterminer un couple d'entiers relatifs (\(x_0\);\(y_0\)) solution particulière de l'équation (\(E_2\)) : 35x - 27y = 1
b. En déduire une solution partyiculière (\(u_0\);\(v_0\)) de (\(E_1\)).
c. Determiner toutes les solutions de l'équation (\(E_1\)).
d. Déterminer la solution ( u; v) permettant de déterminer \(J_1\).
3.a. Combien de jours s'écouleront entre \(J_0\) et \(J_1\)?
b. Le jour \(J_0\) était le mardi 7 décembre 1999, quelle est la date exacte du jour \(J_1\) (L'année 2000 était bissextile) ?
c. Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, combien de jours devra-t-il attendre jusqu'à la prochaine conjonction des deux astres?
Je bloque à la question 2.d.
J'ai réussi à déterminer l'ensemble de solutions de l'équation (\(E_1\)) grâce au théorème de Gauss, et je trouve, pour tout k appartenant à Z :
x = 27k - 20
y = 35k - 26
Est-ce qu'il faut prendre k=1 pour déterminer la solution ( u; v) pour répondre à la question 2.d. ? Si oui, pourquoi ?
Pour la question 3.a. et 3.b., je suppose qu'il suffit juste de remplacer par les valeurs de u et de v trouvées précédemment...
Merci pour votre aide.
Aïda.