SOS-MATH

bonjour,

j'ai des erreurs de calculs je pense mais je n'arrive pas à les trouver ce qui m'empeche d'avancer pour la suite de l'exercice.

1. z²-2Racine(3)z+4=0
Résoudre dans C et donner une forme exponentielle pour z1 et z2

Delta=b²-4ac=4*3-16=12-16=-4
z1=(2Racine(3)-2i)/2=Racine(3)-i
Z2=Racine(3)+i

pour Z2 : /Z2/=racine(3+1)=2 donc
cos O=racine (3)/2
sin O= 1/2 donc O=pi/6
sa forme exponentielle est 2e^ipi/6

pour Z1 : /Z1/=Racine (3+1)=2
cos O=racine (3)/2
sin O= -1/2 donc O=pi - pi/6 = 5pi/6
sa forme exponentielle est 2e^i5pi/6


2. A est un point ayant pour affixe a=Racine(3) + i et E est un point ayant pour affixe le conjugé de a
B a pour affixe b=ia et C a pour affixe c=ib
Calculer b et c sous forme algébrique
b=i(Racine(3)+i)=iracine(3)-1
c=ib=i(iRacine(3)-i)=-1racine(3)-i

3. Montrer que ABC estun triangle rectangle et isocèle
j'ai calculé les affixes pour montrer que deux cotes sont egaux
mais je trouve pour AB=/Zb-Za/=i racine(3)-1- Racine(3) - i = -i +iRacine(3)-1-Racine(3)
je trouve 2Racine2 quand je calcule le module alors que pour AC je trouve Racine de 14 et pour BC je trouve racine de 12

merci de votre aide

Calcule \(c-b=-a-ia=a(-1-i)\) et \(b-a=ia-a=(i-1)a\) et \(c-a=-a-a=-2a\)
Sans rentrer dans des calculs trop techniques, utilise la relation : \(|z_1z_2|=|z_1||z_2|\)
Par exemple, on a \(|c-b|^2=|-1-i|^2|a|^2=2|a|^2\)
Fais la même chose pour les autres et utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
Bon courage.

Merci beaucoup. Ensuite on me demande de donner la forme algebrique de D où ABCD est un carré j'ai trouvé -iracine de 3+1 mais comment je le montre ? Ensuite' on me demande de calculer n=e^2ipi/3×E=e^2ipi/3×(racine de (3) -i) mais je n'arrive pas à avancer dans le calcul de meme pour p=e^2ipi/3 ×n On me demande ensuite de démontrer qu'ils sont confondus mais je démontre comment ? A part dire qu'ils ont la même forme algebrique .... Et enfin, pour la dernière question, je dois montrer que ENP est un triangle équilatéral, calculer l'aire de ABCD et de ENP en donnant les valeurs exacte s. Je dois calculer toutes les longueurs donc ? Merci d avance

Bonjour,
clarifie ta demande, tu nous donnes en vrac tout le reste de ton énoncé, c'est difficile de te suivre.
Redonne les questions une à une, de manière précise, c'est-à-dire avec la formulation exacte de l'énoncé.
Fais une figure pour te représenter la position de A, B et C.
Si on fait un carré, alors comme A et C ont des affixes opposées, l'origine du repère est le milieu de [AC], et donc c'est aussi le centre du carré.
Le point D est donc le symétrique de B par rapport à O, ce qui se traduit par le fait que ces deux points ont des affixes opposées.
Pour le calcul de produit de complexes, soit tu mets tous les nombres sous forme algébrique, soit tu les mets sous forme exponentielle.
Bons calculs