SOS-MATH

Bonsoir à tous j'ai un exercice sur les fonctions trigonométrique mais je sais un peu comment m'y prendre mais je bloque quand même

Voila l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= sin x
Déterminer les abscisses des points de la courbe C représentative de f en lesquels la tangente est:
1/ horizontale
2/ Parallèle à la droite y= -x


Alors ce que j'ai fait:

Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a est égal à f'(a).

La dérivée de f est définie par f'(x)= cos x

La tangente est horizontale si et seulement si son coefficient directeur est nul.
On résoud donc l’équation f'(x)=0 <=> cos x = 0

Les valeurs pour lesquelles cos(x)=0 sont :
x=Pi/2 ou x=-Pi/2.
(la première réponse est sur ]-pi ; pi])

==> ensuite on passe à IR
on ajoute 2pi à chaque solution mais
{-pi/2+kpi ; pi/2 + kpi (k E Z ) } il y a redondance non??
parce que -pi/2 + pi = pi/2
donc {pi/2 + kpi (k E Z ) } suffit non???

Merci d'avoir pour vos explications!! ;)

Bonjour,
Les solutions dans \(\mathbb{R}\) sont données à \(2k\pi\) près donc il faut ajouter \(2k\pi\) à chacune des solutions et il n'y a pas de "redondance".
Les \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\) correspondent aux tangentes horizontales "en haut" de la sinusoïde.
Les \(\frac{-\pi}{2}+2k\pi\) correspondent aux horizontales "en bas " de la sinusoïde.
Est-ce plus clair ?

ah ok c'est plus clair maintenant je commençais à m'embrouiller, merci!!!

Ensuite pour la 2. je ne sais pas du tout comment je dois procéder??

Pour la deuxième, les tangentes parallèles auront donc le même coefficient directeur que la droite d'équation \(y=-x\) dont le coefficient directeur est -1.
Il s'agira de résoudre \(f'(a)=-1\)
A toi de travailler

sos-math(21) a écrit :Pour la deuxième, les tangentes parallèles auront donc le même coefficient directeur que la droite d'équation \(y=-x\) dont le coefficient directeur est -1.
Il s'agira de résoudre \(f'(a)=-1\)
A toi de travailler

ok donc,
On a :f'(x)= cos x

il faut résoudre f'(x)=-1
<=> cos x=-1
Donc x= pi +2kpi
et x=-pi+2kpi

C'est ça??

f'(x)= -1
<=> cos x=-1
x= pi (2k+1)

C'est ça??

Bonjour,

Tu as écrit :
<=> cos x=-1
<=> x= pi +2kpi et x=-pi+2kpi
<=> x= pi (2k+1)

C'est juste !

SoSMath.

wahouuu j'ai réussie et grâce à vous!!!
merci beaucoup SOS math

A bientôt et bonne soirée ;))

A bientôt sur SoSMath.