SOS-MATH

Bonsoir

Je ne comprends pas une démonstration, pouvez-vous m'expliquer quelques trucs.
Soit d, un diviseur commun à a et b. d divise toute combinaison linéaire à coefficients entiers de a et b, en particulier d divise a-kb. d est donc un diviseur commun à a-kb et b, d'où D(a;b) C D(a-kb;b).
Je ne comprends pas pourquoi c'est inclus, pourquoi on a D(a;b) C D(a-kb;b) et non D(a-kb;b) C D(a;b). Pourquoi cette inclusion ?

Par une démarcher analogue, on obtient D(a-kb;b) C D(a;b)
De même pourquoi on a D(a-kb;b) C D(a;b) et non D(a;b) C D(a-kb;b)

Donc D(a-kb;b)=D(a;b)

Merci de m'aider

Bonjour Pauline,

On raisonne ici par implication et non par équivalence.

Soit d un diviseur de a et de b,
donc c'est un diviseur de a-kb.
Donc c'est un diviseur commun de b et a-kb.

A bientôt.

Je ne comprends toujours pas l'inclusion, pourquoi est-ce dans ce sens et pas dans l'autre ?
Comment savoir quel est l'ensemble le plus grand ?

Bonsoir,

Vous avez deux ensembles.
Vous parvenez à démontrer que tous les éléments d'un ensemble A appartiennent à un autre ensemble B.
Donc A C B.
Ensuite vous parvenez à démontrer que tous les éléments de l'ensemble B appartiennent à l'ensemble A.
Donc B C A.
Puisque A C B et que B C A alors A = B.
C'est très classique comme raisonnement dans la théorie des ensembles pour démontrer que deux ensembles sont égaux.

A bientôt.

SoS-Math(1) a écrit :Vous parvenez à démontrer que tous les éléments d'un ensemble A appartiennent à un autre ensemble B.

Comment ? qu'est-ce qui prouve ceci ?



Merci

Bonsoir,

Vous voulez démontrer que l'ensemble des diviseurs de a et b noté D(a,b) est inclus dans l'ensemble des diviseurs de a-kb et b noté D(a-kb,b).

Je choisis n'importe quel élément d de D(a,b);
Donc d | a et d | b;
Comme il divise n'importe quelle combinaison linéaire de a et b alors d | 1a-kb.
Comme il divise aussi b, alors d appartient à D(a-kb,b).

Comme c'est valable pour n'importe quel élément de D(a,b) alors D(a,b) C D(a-kb,b).

A bientôt.