SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les variables aléatoire discrètes et j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fait est bon avant de faire la suite:

En observant les ventes de tracteurs sur une très longue période, le responsable d'une
entreprise vendant du matériel agricole a pu établir que le nombre de tracteurs vendus au
cours d'un mois peut prendre les valeurs ci-dessous avec les probabilités correspondantes.
Nombre de tracteurs vendus par mois Probabilité
0 0,07
1 0,2
2 0,4
3 0,2
4 0,1
5 0,03

On suppose que les ventes de chaque mois sont indépendantes.
1) Un commercial est embauché en début d'année.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A « il vend au moins deux tracteurs en janvier » ;
B « il vend trois tracteurs en janvier, un en février et quatre en mars ».
C « il vend quatre tracteurs au cours des deux premiers mois ».

P(A) = 0.73 : 0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.03
P(B) = 0.5 : 0.2 + 0.2 + 0.1
P(C) = 0.2 : 0.1 + 0.1

2) On lui propose soit un salaire mensuel fixe de 1 500 euros, soit un système avec une partie
fixe de 1 200 euros et une prime de 230 euros par tracteur vendu.
On définit ainsi une variable aléatoire X qui, à chaque mois tiré au hasard, associe la prime
reçue à la fin de ce mois.
a) Etablir sous forme de tableau la loi de probabilité de X.
Nombre de tracteur X
0 0
1 230
2 460
3 690
4 920
5 1150

Dites moi si j'ai bon jusque là?

Bonjour,

pour p(A), c'est bon.
Pour p(B) en revanche non.
En effet, si tu utilises le même raisonnement, mais qu'on te dit :

B « il vend 2 tracteurs en janvier, 2 en février et 2 en mars ».

À quelle probabilité vas-tu arriver ?
Cela te semble-t-il possible ?

L'idée est de construire un arbre, pas exemple, pour bien comprendre comment tu dois faire les calculs.

Pour le reste, il faudra le reprendre avec ce nouvel éclairage.

Bon courage.

pour P(B) c'est inter comme il y a le mot "Et"
donc :
P(B) = 0.2 * 0.2 * 0.1
Après pour P(C) je ne voit pas

Donc

P(B) = 0.2 * 0.2 * 0.1

P(C) = ???

ok pour p(B).
Pour p(C) :
il faut trouver toutes les manières de vendre 4 tracteurs en 2 mois. Il y a plusieurs solutions qui s'excluent mutuellement.

P(C) = (0 et 4) ou (1 et 3) ou (2 et 2) ou (3 et 1) ou (4 et 0)

P(C) = (0.07 * 0.1) + (0.2 * 0.2) + (0.4 * 0.4) + (0.2 * 0.2) + (0.1 * 0.07)

P(C) = 0.254
?
Et pour la suite, je ne vois pas trop

C'est bon pour p(C) mais la rédaction n'est pas correcte :
"P(C) = (0 et 4) ou (1 et 3) ou (2 et 2) ou (3 et 1) ou (4 et 0)"

Il vaut mieux définir des événements, ou alors rédiger par des phrases.

Pour la suite, tu ne donnes pas une loi de proba : où sont les probas ?
Il faudrait une ligne avec les valeurs possibles de X, et une deuxième avec les probabilités d'obtenir ces valeurs.

Par exemple, s'il ne vend aucun tracteur, la prime est de 0 euros.
Quelle est la probabilité qu'il ne vende aucun tracteur ?

Et on fait pareil pour 1, 2 etc... tracteurs.

A la fin, la somme des probabilités doit être égale à 1 pour qu'on ait bien une loi de proba.

Bon courage.

Les probabilité c'est ce qu'on nous donne dans le tableau?

En quelque sorte, oui.
Quelle est la probabilité qu'il gagne 230 euros ?
La question est la même que celle de :
Quelle est la probabilité qu'il vende 1 tracteur ?
Et tu connais la réponse à cette question, donc la réponse à la première question.

0 0.07
230 0.2
460 0.4
690 0.2
920 0.1
1150 0.03

?

Voilà, c'était tout simple.
Maintenant que tu as saisi le système, tu verras que les exercices se ressemblent souvent.

À bientôt.

Merci

Je vais faire la suite de l'exo et si j'ai besoin, je reviendrai ici

Très bien,
peut-être à bientôt, alors.

Ensuite, on me demandai de calculer l'espérance mathématiques de X
J'ai trouvé E(X) = 494,5

Ensuite, pour la dernière, je vois pas trop comment faire.
Si l'on considère un grand nombre de mois, quel salaire moyen le commercial peut-il espérer en choisissant le système de primes?

C'est bon pour l'espérance.

L'espérance étant équivalente à un gain moyen sur le long terme, tu as la réponse à ta question.

Tu pourras alors comparer les deux systèmes de rémunération.