SOS-MATH

Bonjour.

Je dois déterminer la limite en + infini de la fonction fx) = ((racine x) +1)* exp (-x)
Je suis sensée trouver 0 d'après ma calculatrice mais...j'ai beau tourner la fonction dans tous les sens je trouve toujours une autre forme indéterminée...y aurait-il une astuce ?

Peut être faudrait-il utiliser la limite en +infini de (exp x)/x = +inf...en tout cas je n'y parviens pas.

Merci de vos éventuelles aides.
Bonne journée.

Bonjour Saki,

un idée est d'utiliser l'expression conjuguée de \(\sqr{x}-1\) qui est \(\sqr{x}+1\).
\(f(x) = \frac{\sqr{x}-1}{e^x}=\frac{(\sqr{x}-1)\times (\sqr{x}+1)}{e^x (\sqr{x}+1)}=\frac{x-1}{e^x (\sqr{x}+1)}\)

on obtient alors : \(f(x)=(\frac{x}{e^x} - \frac{1}{e^x})\times \frac{1}{\sqr{x}+1}\).

Avec cette expression tu peux déterminer la limite de f en \(+\infty\).

SoSMath.

Merci beaucoup, j'ai bien compris :)

A bientôt Saki,

SoSMath.