SOS-MATH

Bonsoir

Je dois résoudre cette équation:
(x+1)=(x+1)e^x
est-ce que je peux faire e^x=1
Si non, pouvez vous m'expliquer pourquoi svp ? (car il me semble qu'on peut le faire avec les inéquations)
Dans quels cas nous pouvons réduire de cette manière ?

Merci à vous

Bonjour le mieux est de tout passer dans un membre et de factoriser :
\(\underline{(x+1)}-\underline{(x+1)}e^x=0\)
donc \((x+1)(1-e^x)=0\) et là tu retrouves toutes les solutions possibles pour cette équation :
Un produit de deux facteurs vaut zéro quand l'un des deux facteurs vaut zéro.
Si tu avais simplifié directement par (x+1), cela signifie que tu aurais fait une division mais il faut s'assurer que le nombre par lequel on divise ne vaut pas 0 (la division par 0 est impossible).
Cela revient à regarder pour quelle valeur de x, on a \(x+1=0\) et on retombe sur une des solutions.
Tu vois bien qu'en faisant cela directement, sans réfléchir, tu perdais une solution de ton équation.
Je te laisse terminer

Si j'ai cette équation
Pour tout entier naturel x non nul e<(1+1/x)^(x+1)
je peux diviser des deux côtés par (1+1/x) car la valeur 0 n'est pas possible ?

Bonjour Hannah,

Le problème lorsque tu divises les deux membres d'une inégalités c'est le signe du diviseur ...
Ici pour diviser par (1+1/x) il faut connaître son signe ...
Si x > 0, alors (1+1/x) > 0, donc tu peux faire ta division ...
Par contre si x < 0, il faut étudier la signe de 1+1/x ...

SoSMath.