encadrement

[Julien]

Bonsoir
dans un exercice il y a écrit "si x est entier naturel non nul et n le nombre de chiffres de l'écriture décimale de x alors : 10^(n-1)=< x =< 10^n "

Je ne comprends comment on arrive à cette inégalité

merci de m'aider

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Essaye avec n=3 par exemple, tu comprendras mieux.
ça signifie que si x est un entier de 3 chiffres, alors il est compris entre 100 et 1000.

sosmaths

[Julien]

Désolé je ne comprend toujours pas.
Quel est le rapport avec le nombre de décimal ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il n'y a pas de décimales ici : c'est un nombre entier,
ne confonds pas avec "l'écriture décimale" qui est simplement l'écriture habituelle d'un nombre entier : 2 est l'écriture décimale de l'entier 2 et \(\frac{10}{5}\) est une écriture fractionnaire.
Pour ton nombre, le nombre de chiffres donne le rang jusqu'où on va : 1 chiffre : unité (\(10^0\)) ; 2 chiffres: dizaines \(10^1\), trois chiffres : centaines \(10^2\), quatre chiffres : milliers \(10^3\),
donc
- un nombre de 1 chiffre est compris entre 1 et 10 strictement (donc entre \(10^0\) et \(10^1\)) ;
- un nombre de 2 chiffres est compris entre 10 et 100 strictement (donc entre \(10^1\) et \(10^2\)) ;
- un nombre de 3 chiffres est compris entre 100 et 1000 strictement (donc entre \(10^2\) et \(10^3\)) ;
- un nombre de 4 chiffres est compris entre 1000 et 10000 strictement (donc entre \(10^3\) et \(10^4\)) ;
..
- un nombre de \(n\) chiffres est compris entre \(1\underbrace{0.....0}_{n-1 \, zeros}\) et \(1\underbrace{0.....0}_{n\, zeros}\) strictement (donc entre \(10^{n-1}\) et \(10^n\)) donc \(10^{n-1}\leq x<10^n\)
Est-ce plus clair ?