logarithme népérien

[Vincent]

Bonjour

Pour démontrer ce théorème ln(a^n)=nlna mon prof a fait deux démonstrations, une démonstration par récurrence pour n>0 et une autre démonstration pour n<0.
Je ne comprends pas pourquoi on fait deux démonstrations, pourquoi la démonstration par récurrence n'est valable que pour les n<0 ?

Merci à vous

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

En général lorsqu'on fait une démonstration par récurrence, c'est sur une variable n qui est un entier naturel.
Donc je suppose que ton professeur à montré par récurrence que : pour tout entier naturel n, ln(a^n)=nln(a)

Pour montrer que cette formule est vraie pour n négatif, il a du poser m=-n et utiliser le résultat précédent.
Un autre raisonnement par récurrence est inutile ici.

sosmaths

[Vincent]

Oui voilà ce qu'il a fait, mais je pensais qu'on pouvait faire la démonstration par récurrence pour tout n appartenant à Z

[SoS-Math(4)]

Pour le raisonnement par récurrence, il faut n entier naturel.
Je pense que tu as compris maintenant.
sosmaths