dm exponentielle

[kitana]

Bonjours,
J'ai un exercice a faire mais je ne le comprend pas dès la premiere question ce qui est tres embêtant. Je vous joint l'exercice pour mieux comprendre.
Merci d'avance :)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Commence par calculer la dérivée de ta fonction et étudie son signe : cela te permettra de connaitre le sens de variation de ta fonction sur \([1\,;\,+\infty[\).
Bon courage

[kitana]

Bonjours,
Merci d'avoir repondu. Cependant dans l'énoncé ils nous disent qu'on admet que la font est croissante sur [1;+infini] . Donc je ne comprend pas du tout . Sinon j'ai calculer la dérivée mais elle me parait étrange, est ce bien ça: f'(x)= e2x-2(e×x+1+2e)+3e2 ?

[kitana]

Bonjours, merci d'avoir répondu et bonne année.
Vous dite qu'il faut etudier les variation avec la dérivé mais dans l'énoncé ils disent que l'on admet que la fonction f (x) donc je ne comprend pas du tout... cependant j'ai chercher la dérivé mais je trouve quelque chose de plutôt étrange, pouvez vous me dire si j'ai juste s' il vous plaît: f'(x)= e2x-2(x×e+1+2×e) +3×e2
Merci

[SoS-Math(4)]

bonsoir et bonne année 2014,

pour la question 1, tu devrais calculer f(1), vérifier que f(1)>1, et utiliser en suite que f est croissante sur [1 ; inf[

sosmaths

[kitana]

Merci j'ai compris. Cependant à la question 2 ) a je siis bloqué j'arrive à X&2+X(2-e)-2e>=0 mais je ne sais pas quoi faire après

[sos-math(21)]

C'est une inéquation du second degré en \(X\) : discriminant et compagnie...
A toi de faire.

[kitana]

Je viens de le faire mais je trouve un résultat bizarre:
Delta= (2-e)^2 -4×1×(-2e)  = (2-e)^2 + 8e
 Après je trouve deux racines:
x1 = (-2+e+ racine de ( (2-e)^2 +8e)/2                                
Et x2= (-2+e - racine de ( (2-e)^2 +8e))/2
Je trouve ça vraiment bizarre

[SoS-Math(25)]

Bonjour Kitana,

Ton discriminant est juste, c'est juste que tu peux le simplifier :

\(~(2-e)^2 + 8e = 4 - 4e + e^2 + 8e = ....\) et tu dois trouver une identité remarquable.

Ainsi, tes racines seront plus simples.

Bon courage !