SOS-MATH

Bonsoir,
Je bloque sur un exo de suites, voici l'exo:
Répondez par vrai ou faux en justifiant,
On considère la suite (un) définie par u0 = 1/2 et, pour tout n ∈ N, un + 1 = \(\sqrt{2}\)(un)² .( On admettra que quel que soit n ∈ V, on a un > 0).
On considère alors la suite v définie par vn = ln((\(\sqrt{2}\))un).
a. La suite v est géométrique
k=n
b. Quel que soit n ∈ N, ∑ vk = (ln2)(1 – 2^n)
k=0
c.V10=-512*ln(2)
d. Pour tout n ∈ N, on a u0 × u1 × … × un = 1/(2^2n)
pour la a) j'ai essaye d'étudier le quotient vn+1/vn mais j'y arrive pas
J'ai réussi à faire que la b)
Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir Carole,

Pour la "question a" la méthode est bonne ... il faut utiliser à un moment donné : \(ln(2(u_n)^2)=ln(\sqr{2}^2(u_n)^2)=ln((\sqr{2}(u_n))^2)=2ln(\sqr{2}(u_n))\).

Pour la "question c", je te laisse faire le calcul ...

Pour la "question d", il faut utiliser le "ln" .... en effet ln(a*b) = ln(a) + ln(b).
tu peux aussi tester ton égalité pour des valeurs de n ... par exemple pour n=1.

SoSMath.

Merci pour votre aide
pour la a) je trouve qu la suite (vn) est géométrique de raison 2
pour la c) je suis partie de v10=2^10 * v0 mais j'arrive pas à trouver v0
pour la d) j'ai réussi
Merci

Bonjour Carole,

Question a) : ok.

Question c) : \(v_0=ln((\sqrt{2})u_0)\) et \(u_0=\frac{1}{2}\) ...

SoSMath.

Bonsoir,
Merci pour votre réponse
v0=ln((racine 2) *(1/2))
v0=ln((racine 2)/2)
v0=(ln racine 2) -ln 2
v0=((1/2)*2)-ln2
v0=1-ln2
Donc j'arrive pas démontrer que la proposition est vrai ou fausse
Merco

Caroline,

il y a une petite erreur de calcul ....
v0=ln((racine 2) *(1/2))
v0=ln((racine 2)/2)
v0=(ln racine 2) -ln 2
v0=((1/2)*ln2)-ln2
v0=\(\frac{-1}{2}ln2\).

Pour savoir si la proposition est juste, il te reste à faire le calcul : v10=2^10 * v0 = .... et le résultat est-il égal à -512*ln(2) ?

SoSMath.

Merci
C'est bon j'ai reussi
Merci beaucoup pour votre aide

Très bien,
Bon courage pour la suite.
A bientôt sur sos-math