Bonjour , je suis bloqué sur un exercice de dérivée voici l'énoncée
f=1/(racine(x²-1)) +x
et je trouve x/(racine(x²-1)) +1/((racine(x²-1)) +x )² , et je sais pas comment simplifier ce résultat , j'aurais besoin d'une méthode .
merci de vôtre aide .
dérivée
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sos-math(21)
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Re: dérivée
Bonsoir,
Si tu as \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}+x}\), alors on a bien \(f'(x)=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+1}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2\)
si tu mets tout au même dénominateur dans ton numérateur \(f'(x)=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2}=\frac{\frac{\sqrt{x^2-1}+x}{\sqrt{x^2-1}}}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2}\)
On peut alors simplifier par \(\sqrt{x^2-1}+x\) et il reste \(f'(x)=\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}}{\sqrt{x^2-1}+x}\) que l'on peut encore écrire :
\(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\times \frac{1}{\sqrt{x^2-1}+x}\)
On n'aura pas de forme beaucoup plus simple que cela.
Bon courage pour la suite.
Si tu as \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}+x}\), alors on a bien \(f'(x)=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+1}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2\)
si tu mets tout au même dénominateur dans ton numérateur \(f'(x)=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2}=\frac{\frac{\sqrt{x^2-1}+x}{\sqrt{x^2-1}}}{\left(\sqrt{x^2-1}+x\right)^2}\)
On peut alors simplifier par \(\sqrt{x^2-1}+x\) et il reste \(f'(x)=\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}}{\sqrt{x^2-1}+x}\) que l'on peut encore écrire :
\(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\times \frac{1}{\sqrt{x^2-1}+x}\)
On n'aura pas de forme beaucoup plus simple que cela.
Bon courage pour la suite.
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jean-baptiste
Re: dérivée
Merci , j'ai compris mon erreur j'ai oublié de simplifié , j'ai une autre fonction ou je trouve pas la solution , j'ai scanné la fonction .
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sos-math(21)
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Re: dérivée
Il faut que tu mettes tout au même dénominateur, ce qui consiste à écrire :
\(\sqrt{x^2-1}=\frac{\sqrt{x^2-1}\times\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\), je te laisse trouver ce que cela fait au numérateur (facile) puis soustraire l'autre fraction.
Bon courage
\(\sqrt{x^2-1}=\frac{\sqrt{x^2-1}\times\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x^2-1}}\), je te laisse trouver ce que cela fait au numérateur (facile) puis soustraire l'autre fraction.
Bon courage
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jean-baptiste
Re: dérivée
j'ai compris merci de vôtre aide , j'aurais une autre question je cherche la dérivée de x²e^(x-1)-x²/2 , et je trouve e^(x-1)-x et la réponse c'est x((x+)e^(x-1)-1) , j'aurai besoin d'une méthode pour résoudre cette dérivée .