SOS-MATH

Bonsoir

Mon professeur a généralisé les limites de la fonction logarithme népérien comme ceci:
Quelque soit x>0 et n un entier relatif on a
lim(x->0) x^nln(x)=0 et lim(x->+oo)ln(x)/x^n=0

Mais il n'a pas généralisé cette limite : lim(x->0)ln(1+x)/x=1 ; j'aimerais donc savoir on ne peut pas écrire lim(x->0)ln(1+x)/x^n=1

Merci

Bonjour,

non, ça ne fonctionne pas.
Le mieux pour t'en convaincre est de représenter la fonction f définie par f(x)=ln(x+1)/x
quand x tend vers 0, f(x), qui n'est pas défini en 0, semble tendre vers 1. Ton professeur vous l'a démontré.

À présent, choisis g(x)=ln(x+1)/x²
quand x tend vers 0, la courbe part vers le haut ou le bas, ce qui traduit le fait que f(x) tend vers l'infini.

Essaie avec d'autres exposants strictement positifs, et tu pourras faire les mêmes constatations.

Bon courage.