SOS-MATH

Bonjour
J'ai quelques soucis à résoudre les questions 2) 6a,b, d'un exo de DM. Voici le sujet :

g(x) = \(\sqrt{x}\) ln(x) +1 avec x>0
1) Calculer \(\lim_{x\to+\infty}g(x)\)
2) Poser X= \(\sqrt{x}\) et écrire g(x) en fonction de X
En déduire \(\lim_{x\to0}g(x)\)
3) Etudier les variations de g

On appelle (Cg) la courbe représentative de la fonction g.
On appelle (T) la tangente à (Cg) au point d'abscisse 1.
4) Déterminer une équation de (T)
5) On note h la fonction définie sur ]0; + \(\infty\) [ par h(x)=ln(x)+2-2\(\sqrt{x}\)
a) Etudier les variations de h
b) Etablir le tableau de variation de h
c) En déduire le signe de h(x) suivant les valeurs de x
6) On veut étudier les positions relatives de (Cg) et (T)
a) pour x>0 on pose d(x)=g(x)-x
Démontrer que d est dérivable sur ]0; + \(\infty\) [ et que d'(x)= h(x)/(2\(\sqrt{x}\) )
b) Etablir le tableau de variation de d. Compléter ce tableau par le calcul de d(1)

Mes réponses :
1) \(\lim_{x\to+\infty}g(x)\) = + \(\infty\)
2) g(x)= Xln(x)+1 mais je ne sais pas comment faire pour calculer la limite de g quand x tend vers 0 ( car forme indéterminée)
3) J'ai calculer g' puis j'ai étudié son signe ensuite j'ai fait un tableau de signes suivi du tableau de variation de g.
4) j'ai trouvé que y=x
5) a) J'ai calculer h' puis j'ai étudié son signe ensuite j'ai fait un tableau de signes
b) tableau de variation de h
c) pour x=1 h(x)=0, quand x ]0;11;+\(\infty\) [ alors h(x)<0
6)a) d'(x)= (1-2x\(\sqrt{x}\))/(2x\(\sqrt{x}\) ) je ne vois pas comment arriver à d'(x)= h(x)/(2\(\sqrt{x}\) )
b) Etude de signes de d'
h(x)=lnx+2-2\(\sqrt{x}\)
on résoud : lnx+2-2\(\sqrt{x}\) =0 et lnx+2-2\(\sqrt{x}\)>0
lnx = -2+2\(\sqrt{x}\)
je ne sais pas résoudre cette équation

Merci d'avance. Hélène

Bonsoir Hélène

La première question est juste.
2) tu as commis une erreur, il faut aller jusqu'au bout pour ton changement de variable. Si \(X=\sqrt{x}\) (X>0) on a alors \(x=X^2\). Utilise ensuite les formules connues pour écrire plus simplement ta fonction et une limite connue (du cours) pour trouver la limite en 0.

Bon courage

SOS Math

Bonjour
D'après vos explications, j'ai trouvé que g(x)=2XlnX+1
donc \(\lim_{x\to+\infty}g(x) = 1 Est-ce bien cela ? Pour la 6a) et b) je ne sais pas comment m'y prendre. Pourriez-vous me donner une piste? Merci d'avance. Hélène\)

désolé j'ai commis une erreur de frappe c'est plutôt limite de g(x) quand x qui tend vers 0.

Bonjour Hélène.

La limite calculée est juste.

6) a) tu as commis une erreur dans le calcul de la dérivée. Il faut utiliser la formule (uv)'=u'v+uv'
avec u(x)=\(\sqrt{x}\) et v(x)=lnx

Bon courage

SOS Math

j'ai un pb oci avec les Ln

jai ma dérivée mais je n'arive pa a faire le tableau de variation , aidez moi !!!!

ma fonction est : g(t)= -0.008t^2 + t - ln(t+1)

et ca donne la dérivée suivante (c sur kel est juste): g'(t) = -0.016t^2 -0.016t +t / t+1

merci d'avance !

Bonjour,
Evitez s'il vous plaît le langage SMS, merci.
Votre fonction est si j'ai bien compris: \(g(t)=-0.008t^2+t-ln(t+1)\).
D'ailleurs sur quel ensemble est-elle définie?
Pour calculer sa dérivée, il faut savoir que: \((u+v)^\prime~=u^\prime~+v^\prime\);
\((at^n)^\prime~=nat^{n-1}\) où n est un entier strictement positif; \((ln(u))^\prime=\frac{u^\prime}{u}\).
Bon courage.