probabilité

[manel]

Bonsoir,
j'ai une question que je n'arrive pas dans l'exercice , la question 3 ,j'ai essayé mais je beugue , merci de votre aide

j'ai esayer de faire ca:
La probabilité qu'un individu dans la population choisie achète le magasine chaque mois est de 0,8.
Et la probabilité qu'un individu achète le magasine seulement si le mois précédent il ne l'a pas acheté est de 0.1.
Donc, La probabilité qu'un individu achète la revue au mois n+1 est telle que :

pn+1=P(An+1)= 0.8pn + 0.1(1-pn)
pn+1=0.8pn-0.1pn+0.1
pn+1=0.7pn+0.1

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manel,

Pour la question 3, il s'agit de tester le comportement de la suite \((p_n)\) suivant les valeurs de \(p_0\).
Tu as très bien justifié la formule de la case B3 avec \(p_{n+1}=0.7p_n+0.1\).
Il ne te reste plus qu'à tester les différentes valeurs de \(p_0\).

SoSMath.

[manel]

Bonjour,
je remplace p0=0,p0=0,p0=0,5,p0=0,8,dans p{n+1}=0.7pn+0.1.?

[SoS-Math(9)]

Manel,

Dans la case B2, tu tapes 0 pour la valeur de \(p_0\), puis tu "copies vers le bas" tes cellules pour observer les valeurs prises par \(p_n\).
Puis tu recommences pour 0,5, puis 1.
Par Exemple avec \(p_0=0,5\) tu trouves \(p_1=0,45\)....\(p_{12}=0,3356\) ...

SoSMath.

[manel]

Bonsoir,
oui je trouve bien ça et est-ce que je fais descendre jusqu'à P25? ou juste jusqu'a 15?
pour la question 3)c
On remarque, que quelque soit p0, p25 est toujours environ égal à 0.33.
Donc, on peut dire que, quelque soit la probabilité que la personne choisie achète le numéro de janvier 2013, la probabilité que celle-ci achète le numéro de janvier 2015 est 0.33.
Pour la question 4)c) on calcule la limite de (p0-1/3)*0,7^n
lim (0,7)^n en (n->+infini)=0 car (0<q<1)
donc par comparaison lim(n->+infini(p0-1/3)0,7^n =0 alors lim pn=1/3

[manel]

Bonjour,
Est-ce correcte ce que j'ai trouver?
Et pour la question 1)
An = Le client achète. --> An+1 Le client achète de nouveau le magasine. --> On ne connait pas la probabilité de cet événement.
- An = Le client achète. --> An+1barre, Le client n'achète pas un autre magasine. --> 0.2
-Anbarre = Le client n'achète pas. --> An+1, le client achète un autre magasine. --> 0.1
-Anbarre = Le client n'achète pas. --> An+1barre, le client n'achète a nouveau un autre magasine. --> On ne connait pas la probabilité de cet événement.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Manel,

C'est bien ce que tu as fait !
Pour la question 1, tu as déjà écrit :"Et la probabilité qu'un individu achète le magasine seulement si le mois précédent il ne l'a pas acheté est de 0.1."
Il s'agit d'une probabilité conditionnelle : \(P_{\overline{A_n}}(A_{n+1})=0,1\).

SoSMath.