SOS-MATH

Bonsoir,
a^n=1^n+2^n+3^n+4^n.
Établir que a^n n'est jamais multiple de 10³.

Aide: On pourra réduire a^n modulo 8 pour n>(ou égale) 3.

Pouvez m'aider à résoudre cette question.
Merci

Bonjour,

1000 étant divisible par 8, alors si an est divisible par 1000, alors an est divisible par 8.

A contrario, si l'on montre que an n'est pas divisible par 8, alors on aura montré que an n'est pas divisible par 1000.

Je pense qu'il faut distinguer 2 cas : n pair et n impair
et étudier dans ces 2 cas la congruence de an modulo 8.

bon courage.

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