SOS-MATH

Bonjour,

Tout d'abord, je suis en première année de licence, et non plus en terminale, je suis désolé de poster dans cette rubrique, je n'ai juste pas trouvé mieux... Les équations différentielles étaient abordées en terminale auparavant, c'est pourquoi je me suis dis que je trouverais peut être une aide ici.
J'ai beaucoup de difficulté à comprendre mon prof de math cette année, donc j'ai essayer de diversifier les sources d'informations pour comprendre les équations différentielles. Je suis allé voir sur différents sites de cours, etc... et à chaque fois, je tombe sur des résolutions d'équations différentielles du type y' - ay = b. Je comprends comment résoudre ce type d'équation, mais dans mon cours de L1 j'ai des équation du type y' - aty = 0, ou encore du type ty'=2y+12t². J'ai du mal à comprendre comment passer de telles expressions à une expression du type y'-ay=b (autrement dis du ay'+by=c je suppose).

J'espère que vous accepterez de m'aider même si ce n'est plus au programme de terminale... Merci de m'avoir lu !

Paul.

Bonjour,

Nous ne faisons pas de cours dans ce forum.

Ta question se situe dans les équations différentielles du premier ordre cas général (Coefficients variables avec second membre) \(y ' + a(x)y = b(x)\) où a et b sont continues sur un intervalle I.

Il faut dans un premier temps trouver les solutions de l'équation homogène (sans second membre) \(y ' + a(x)y = 0\).

L'idée étant d'écrire \(y = -a(x)y '\) puis \(\frac{y}{y '} = -a(x)\)... on reconnait la dérivée de \(ln\) en y... on intègre, on passe à l'exponentielle et on trouve une solution générale.... : (Attention aux domaines de définitions.) \(S = \{ (x \mapsto \lambda e^{-A(x)}), \lambda \ parcourant \ \mathbb{R} \}\) où A est une primitive de a.



Une fois trouvé l'espace des solutions de l'équation homogène, on doit trouver une solution particulière de l'équation entière. Intuitivement ou par la méthode de variation de la constante...

Regarde Ici :

http://mp.cpgedupuydelome.fr/cours.php? ... 00#id35334

Bon courage !




Ensuite à toi.

Bonjour,

Le lien que vous avez fourni a sans doute été modifier pour cause de gréve car je ne vois qu'une lettre ouverte s'affichant sur la totalité du site...
Quoi qu'il en soit je comprends comment résoudre l'équation homogène, y de la forme kexp(yt) y étant la primitive du coefficient de y dans l'équation homogène. Je bloque surtout sur la résolution particulière, lorsqu'on nous demande de trouver les nombres a, b et c pour une solution du type at²+bt+c...
Enfin j'ai l'impression d'en demander un peu trop, je ne suis sur le forum de terminale, donc je vous prie de m'excuser pour le dérangement, je vais continuer par moi même.
Merci !

Bonjour,
Je te donne un autre site avec des cours très clairs et pas mal de thèmes intéressants :
http://gilles.costantini.pagesperso-ora ... rsT.htm#ED
Bon courage

Merci bien, ça me sera sans doute utile !!