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gn(x)=1+x+x^2+...+x^n
et hn(x)=1+2x+...+nx^n-1
vérifier que pour tout réél x: (1-x)gn(x)=1-x^n+1
on obtient alors pour tout réel x différent de 1:gn(x)= 1-x^(n+1)/1-x
Comparer hn et g'n, g'n étant la dérivé de gn
en déduireque pour tout réél x différent de 1: hn(x)=(nx^(n+1)-(n+1)x^(n)+1)/(1-x)^2

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