SOS-MATH

Bonjour,
Je ne sais pas comment démarrer mon exercice, pouvez vous m'aider?
On donne les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=3x-5 et g(x)=x²+x
Soit u=fog et v=gof
a) Montrer que u est dérivable.
Calculer u'(x) où u' désigne la fonction dérivée de u.

Merci d'avance.

Bonsoir,
Il faut d'abord que tu aies une expression pour u(x)=f(g(x)) :
On doit composer ces deux fonctions : c'est-à-dire qu'on part de x qu'on applique g à x puis qu'on applique f à ce résultat :
\(g\,:\,x\mapsto x^2+x\) ensuite \(f\,:\,X\mapsto 3X-5\), sauf qu'à la place de \(X\), on met \(x^2+x\) : je te laisse faire la manipulation.
Ensuite, pour la dérivabilité, on peut invoquer que f et g sont dérivables toutes les deux donc u comme composée de fonctions dérivables est aussi dérivable. Ou alors considérer la fonction u avec l'expression qu'on a obtenu plus haut et regarder si ce type de fonction est dérivable (elle le sera, c'est une fonction polynôme).
Bon courage

Je vous remercie, je vais essayer.