SOS-MATH

Bonjour, je m'appelle Clara , je suis en terminal S .
J'ai un devoir maison a rendre .

Voici le sujet en pièce jointe ainsi que mes réponses pour la question 1)a, 1)b
Je pense qu'il faut faire le TVI pour la question 1)b . Je trouve C(e) = 1-(exp au carre) mais je n'arrive pas a faire mon tableau.

Bonjour

la dernière ligne de ta dérivée est fausse.

sosmaths

Oui c'est :

C'=2x-4x ln(x)-2 x
= -4xln(x)

Ok ton tableau est juste sauf que phi(1) est faux , ce qui explique que tu ne peux appliquer le TVI.

sosmaths

Phie(1)= 2

Car on remplace dans phie(x)= 1+(x au carre)-(2x au carre) ln(x)

Mais après j'ai calculé phie(e) = 1+( exp au carre)-(2 exp au carre)
= 1-( exp au carre )

Et je ne sais pas si il rentre dans le tableau '.

Bonsoir,
On trouve effectivement \(\varphi(1)=2\) et \(\varphi(e)=1-e^2\).
Ta fonction \(\varphi\)est strictement décroissante et continue sur \([1\,;\,e]\) donc elle définit une bijection de \([1\,;\,e]\) vers \([\varphi(e)\,;\,\varphi(1)]=[1-e^2\,;\,2]\)
Comme \(1-e^2<0\), l'intervalle image contient 0, donc .....
Bon courage

J'ai mis que :

Phie est continue sur ]1,e[
Phie est strictement décroissante sur ]1, e[
0 appartient ]2, 1-( exp au carre ) [

Donc d'après le TVI, l'équation phie=0 admet une solution unique alpha dans ]1, e[

C'est cela.
Tu as mis des intervalles ouverts : c'est que c'est écrit comme cela dans ton cours ?
Sinon, tu as cité tous les ingrédients pour faire la recette du TVI.
Bon courage

Je vérifierai dans mon cours .
Merci

A bientôt sur SOS-math, Clara.

Bonjour , suite a mon DM j ai une Question : déterminer une valeur de phie(x) suivant les valeurs de x

J'ai mis que quand x appartient [1, alpha[ le signe de phie(x) est positif
Et quand x appartient [ alpha , + l'infini [ le signe phie(x) est négatif

Je voulais savoir si c était juste . Merci

Bonjour Clara,

C'est juste !

SoSMath.

Merci

Bon courage pour la suite.