SOS-MATH

Bonjour

La fonction définie par f(x)=(x²-1)/x² a la même limite à droite et à gauche au point 0, est-ce que pour autant on peut dire qu'elles sont continues ?

Merci

Bonjour,

Non, puisqu'elle n'est pas définie en 0. Et en plus la limite en 0 est infinie.

sosmaths

Merci

Si par exemple nous avons la fonction définie par
f(x)=x²-3x-2 si x est strictement inférieur à 1
f(x)=(x+5)/x si x est strictement supérieur à 1

Est-ce qu'on peut étudier la continuité de la fonction sur 1 ou non car elle n'est pas définie sur 1 ?


Merci encore

je crois que tu t'es trompé dans la définition de la fonction, car les limites à gauche et à droite ne sont pas les mêmes.

On va mettre des + partout comme ça les limites à gauche et à droite sont égales à 6, donc la limite en 1 est 6, mais la fonction n'est pas continue en 1, car non définie en 1.


Autre exemple bien connu :

f(x)=(sin(x))/x non définie en 0 mais dont la limite en 0 est 1.( se démontre avec la notion de nombre dérivée de la fonction sinus en 0)
f n'est pas définie en 0, donc non continue.

par contre :

si on défini g par g(x) =f(x) pour x non nul et g(0)=1 alors la fonction g est continue en 0.

c'est important de se poser des questions sur la continuité et les limites.

sosmaths

Merci beaucoup pour vos explications

Donc si une fonction n'est pas définie en un point, nous ne pouvons pas étudier la continuité ?


Merci encore

c'est ça;

sosmaths

Merci