SOS-MATH

Bonsoir

Pour étudier une fonction (définie par intervalles) en un point, on étudie d'abord la continuité en ce point puis la dérivabilité, pourquoi on ne peut pas faire l'inverse commencer par la dérivabilité puis la continuité ?


Merci

Bonjour,
La continuité est une notion plus faible que la dérivabilité : dérivable implique continue.
Il existe donc des fonctions continues qui ne sont pas dérivables.
Donc, dans l'ordre, on regarde la continuité, puis ensuite la dérivabilité car si la fonction n'est pas continue, on arrête, elle ne sera pas dérivable.
Si on commence par la dérivabilité, on doit étudier la dérivabilité puis si elle n'est pas dérivable, on doit ensuite étudier la continuité.
On y va de manière progressive mais c'est vrai que dans la plupart des fonctions étudiées au lycée, les fonction sont dérivables donc continues.
Voilà mon point de vue, mais ta remarque est intéressante et pertinente dans certains cas.
Bon courage