théorème

[Pauline]

Bonsoir

Le théorème "fonction continue strictement monotone sur [a;b]" : Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b]. Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x) = k a une solution unique dans [a, b]

Je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire que la fonction soit strictement monotone ?


Merci de m'aider

[sos-math(22)]

Bonsoir Pauline,

Si tu enlèves "strictement" alors il faut enlever "unique" et le remplacer par "au moins" :

Soit f une fonction continue et monotone sur [a, b]. Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l’équation f(x) = k admet au moins une solution dans [a, b].

Comprends-tu pourquoi ? Ai-je répondu à ta question ?

Bonne continuation.

[Pauline]

Non je ne comprends pas pourquoi

[sos-math(21)]

Bonjour,
La simple monotonie n'assure pas l'unicité des antécédents, il peut y avoir des paliers où la fonction est constante :
Je te joins le graphique d'une fonction affine par morceaux définie sur \([2\,;\,10]\) par :
\(f(x)=2x\) sur \([0\,;\,4]\) ;
\(f(x)=4\) sur \([2\,;\,6]\) ;
\(f(x)=x-2\) sur \([6\,;\,10]\)

Cette fonction est croissante mais pas strictement et on voit que l'équation f(x)=4 a une infinité de solutions ( doncau moins 1, mais pas une seule)
Est-ce plus clair ?
Généralement, les fonctions que tu étudies au lycée sont strictement croissantes.
Bon courage