SOS-MATH

Bonsoir

Je ne comprends pas une correction
5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => 5x congru 3 [7]

Je ne comprends pas comment on passe de 3(5x) congru 9[7] à 5x congru 3 [7]


Merci de m'aider

Bonsoir Sophie,

La conclusion est identique à l'hypothèse, je ne comprend pas votre suite d'implications.

A tout de suite pour plus de précisions

désolé
c'est x congru 2 [7] la conclusion

Bonjour Sophie,

Tu as obtenu 15x congru à 9 modulo 7.

Détermine les restes des divisions de 15 par 7 et de 9 par 7 et conclus.

Bonne journée

C'est 2

Mais je ne comprends pas pourquoi le 5 disparaît ds le 3 (5x)

Bonjour Sophie,

Tu as :
\(x\equiv 2 [7]\) => \(5x\equiv 10 [7]\) => \(5x\equiv (3+7) [7]\) => \(5x\equiv 3 [7]\) => \(3(5x)\equiv 3*3 [7]\)
=> \(15x\equiv 9 [7]\).

Je ne vois pas où "le 5 disparaît ds le 3 (5x)" !

SoSMath.

5x congru 3[7] => 3(5x) congru 9[7] => x congru 2 [7]

Je ne comprends pas les implications, je ne comprends pas comment on arrive à x congru 2 [7]

Sophie,

Je viens de comprendre ce que tu voulais !
Tu as \(15x\equiv 9 [7]\) et tu veux montrer que \(x\equiv 2 [7]\).

\(15x\equiv 9 [7]\) => \(15x\equiv 9 + 21 [7]\) => \(15x\equiv 30 [7]\)
Donc 7 divise 15x-30 = 15(x-2).
Or 7 et 15 sont premier entre eux, donc d'après le théorème de Gauss, 7 divise (x-2), donc \(x\equiv 2 [7]\).

SoSMath.

Merci pour votre réponse

Nous n'avons pas encore étudié le théorème de Gauss.

Les congruences ne sont pas compatibles avec la division non ?

Bonsoir,
Effectivement, on ne peut pas vraiment parler de division avec les congruences, on parlerait plutôt de simplification, laquelle n'est possible seulement lorsque \(pgcd(c,n)=1\), plus précisément !
si \(ac\eq bc\, [n]\) et que c et n sont premiers entre eux ( \(pgcd(c,n)=1\)), alors \(a\eq b\,[n]\) : c'est exactement le théorème de Gauss.
Cela paraît donc difficile de passer de \(15x\eq 9\,[7]\) à \(x\eq 2\,[7]\) sans utiliser le théorème de Gauss.
Bon courage