SOS-MATH

Bonjour

Dans un exercice , il y a écrit
\(3^4\)\(\equiv\)1[10]
Donc \(3^{4p+k}\)\(\equiv\)\(3^k\)[10] pour k=0, 1, 2 ou 3 donc \(3^{4p+k}\) a le même chiffre des unités que \(3^k\).

Je ne comprends pas pourquoi ils ont le même chiffre des unités, en quoi les congruences nous renseignent sur le chiffre des unités ?
Ils ont le même reste dans la division par 10 mais je ne vois pas pourquoi le même chiffre des unités.


Merci de m'éclairer

Bonjour Lucie,

Quels sont les restes possibles dans une division par 10 ?

Compare ces restes avec le chiffre des unités du nombre que tu divises.

Je pense que tu peux alors conclure.

Bonne continuation

On trouve la même chose

Est ce que c'est un règle des congruences ou alors juste ceci est vrai pour modulo 10 ?

Bonjour Lucie,

Si tu as \(a\equiv b [10]\), alors il existe un entier k tel que a - b = 10k (a - b est un multiple de 10).
Donc a et b ont alors le même chiffre des unités.

SoSMath.