SOS-MATH

Bonjour, j'ai un gros problème de compréhension d'un exercice
on demande de démontrer une propriété qui me parait totalement fausse :

voici l'énoncé :

Soit k un réel non nul et fk la fonction définie sur R par f(x)= e^(kx). Soit Ck la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Pour tout point M de Ck, on note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses et T le point d'intersection de l'axe des abscisses et de la droite D, tangente à Ck, en M.
Montrer que la longueur TH ne dépendend pas du point M.

C'est étrange car j'ai représenté la situation par un schéma et j'ai trouvé un moyen à partir d'une courbe Ck et d'un point M de trouver la longueur TH avec théorème de Pythagore etc. Donc TH devrait dépendre du point M certe pas uniquement car il existe une infinité de courbe pour un point M particulier d'abscisse 0 et d'ordonné 0 mais TH dépend quand même du point M.

Existe-il un moyen de démontrer la propriété si oui lequel ?
Merci

Bonsoir Jean,

On veut que tu montres que la longueur HT est constante et donc ne dépend pas du point M sur la courbe !

Si on pose m l'abscisse de M, alors M a pour coordonnées (m ; f(m)) et H (m;0).
Il te reste à déterminer les coordonnées de T sachant que T est l'intersection de la tangente à la courbe au point M.
Tu peux commencer par trouver l'équation de la tangente ...

SoSMath.

Bonjour
merci j'ai suivi votre conseil vec l'équation de tangente etc. mais j'ai trouvé une longueur TH qui ne dépend pas des coordonnées du poit M mais qui dépend de k.
avec TH=valeur absolue de (-1/k) soit TH=1/k car Th est une longueur , donc TH n'est pas négatif.

Donc TH n'est pas constant puisqu'elle dépend de k et k appartient à R.
Merci de votre aide et à plus tard

Bonjour Jean,

Ton résultat pour TH est juste ou presque ... TH = |1/k| ! (Attention k peut-être négatif).
Et il ne dépend pas de l'abscisse du point M ... il dépend de k.
Donc TH dépend de la foncton fk.

Autrement dit, pour une courbe donnée (k fixé), quelque soit la position du point M sur la corbe, on a toujours TH = |1/k|.

SoSMath.

oui oui, c'est vraie merci